线性规划常见题型大全

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1、.绝密★启用前2014-2015学年度???学校8月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为()A、10B、8C、2D、0【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z＝4x＋y取得最大值为8xAy220考点：线性规划.2．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（）A.B

2、.C.D.或【答案】D..【解析】根据画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1图2图3考点：平面区域与简单线性规划.3．已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是()A．B．C．D．(3,6]【答案】A..【解析】试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（），（）则可知k＝的范围是.考点：线性规划，斜率.4．（5分）（2011•

3、广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）A.3B.4C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：首先做出可行域，将z=•的坐标代入变为z=，即y=﹣x+z，此方程表示斜率是﹣的直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时，z有最大值．解：首先做出可行域，如图所示：z=•=，即y=﹣x+z做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．因为B（，2），所以z的最大值为4故选B点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题．..5．已知不

4、等式组表示的平面区域的面积等于，则的值为（）﹙A﹚（B）﹙C﹚（D）【答案】D【解析】试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.考点：1.线性规划求参数的取值.6．设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（   ）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】∵=1+而表示点(x，y)与点(－1，－1)连线的斜率．由图知a>0，否则无可行域，且点(－1，－1)与点(3a，0)的连线斜率最小，..即==a=17．已知实数，满足条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如下图可行区域为上

5、图中的靠近x轴一侧的半圆，目标函数，所表示在可行区域取一点到点（2,0）连线的斜率的最小值，可知过点（2,0）作半圆的切线，切线的斜率的最小值，设切线方程为y=k（x-2），则A到切线的距离为1，故.考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.8．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是()（A）（B）（C）（D）【答案】C..【解析】试题分析：设这两个数为：，则.若两数中较大的数大于，则还应满足：或（只需排除），作出以上不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得.选C.考点：1、几何概型；2、不等式组表示的区域...第II卷（非选择题）请点击修改第II

6、卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9．若实数，满足线性约束条件，则的最大值为________．【答案】.【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，则可知直线与直线的交点，作直线：，平移直线，可知当，时，.考点：线性规划.10．已知变量满足约束条件若目标函数的最大值为1，则.【答案】3【解析】试题分析：约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B（4,1）点是取得最大值，所以，所以.考点：线性规划.11．设z=kx+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k=　　　　．..【答案】2【解析】作出可行域(如图)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)

7、过原点作出直线kx+y=0k=0时，y=0，目标函数z=y在点A处取得最大值4，与题意不符②即时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即，此时k=2与不符;③－k>即k<－时，直线kx+y=0即y=－kx经过一、三象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=kx+y在点B处取得最大值，即，此式不成立④－k<0即k>0时，直线kx+y=0即y=－kx经过二、四象限，平移直线y=－kx可知，目标函数z=