算法论文：分治法和分支限界

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1、成绩评定表学生姓名xx班级学号xx专业信息与计算科学课程设计题目1.分治法解决最近距离问题2.分支限界解决旅行商售货员问题评语组长签字：成绩日期V20年月日课程设计任务书学院理学院专业信息与计算科学学生姓名xx班级学号xx课程设计题目1.分治法解决最近距离问题2.分支限界解决旅行商售货员问题V实践教学要求与任务:1、巩固和加深对计算机算法分析与设计基本知识的理解。2、初步掌握简单软件的分析方法和设计方法。3、了解与课程有关的工程技术规范，能正确解释和分析设计结果。4、具体任务（1）分治法解决最近距离问题（2）分支限界解决旅行商售货员问题工作计划与进度安排:第一天查阅资相关料；第二、三天

2、程序设计；第四天程序调试；第五天答辩指导教师：201年月日专业负责人：201年月日学院教学副院长：201年月日摘要V计算效率是一个古老的研究课题。科学技术的发展使得计算日趋复杂，计算量越来越大，许多理论上可计算的问题，常常由于其计算量巨大布变成了现实不可计算的问题，这就产生了理论可计算而现实不可计算的矛盾，而算法设计与分析的任务就是对各类具体的问题设计高质量的算法，以及研究设计算法的一般规律和方法。常用的算法设计方法主要有分治法、动态规划、贪婪法和回溯法等。问题一：运用分治法对多点最近距离问题进行算法设计，把问题分解为不是相互独立的子问题，计算保存子问题的答案，从而再求重复子问题时可以

3、直接找到答案。通过反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。问题二：运用分支限界对旅行商售货员问题进行算法设计，求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。）分支限界法首先确定一个合理的限界函数，并根据限界函数确定目标函数的界；然后按照广度优先策略遍历问题的解空间树，在某一分支上，依次搜索该结点的所有孩子结点，分别估算这些孩子结点的目标函数的可能取值（对最小化问题，估算结点的下界，对最大化问题，估算结点的上界）。如果某孩子结点的目标函数值超出目标函数的界，则将其丢弃（从此结点生成的

4、解不会比目前已得的更好），否则入待处理。关键词：算法设计与分析；分支限界法；分治法V目录1分治法解决最近距离问题11.1问题描述11.2算法设计21.3算法实现31.4运行结果与分析62分支限界解决旅行商售货员问题72.1问题描述72.2算法设计82.3算法实现92.4运行结果与分析14总结15参考文献16V1分治法解决最近距离问题1.1问题描述已知集合S中有n个点，分治法的思想就是将S进行拆分，分为2部分求最近点对。算法每次选择一条垂线L，将S拆分左右两部分为SL和SR，L一般取点集S中所有点的中间点的x坐标来划分，这样可以保证SL和SR中的点数目各为n/2，（否则以其他方式划分S，

5、有可能导致SL和SR中点数目一个为1，一个为n-1，不利于算法效率，要尽量保持树的平衡性）依次找出这两部分中的最小点对距离：δL和δR，记SL和SR中最小点对距离δ=min（δL，δR），如图1.1：图1.1以L为中心，δ为半径划分一个长带，最小点对还有可能存在于SL和SR的交界处，如图1.1中的虚线带，p点和q点分别位于SL和SR的虚线范围内，在这个范围内，p点和q点之间的距离才会小于δ，最小点对计算才有意义。201.2算法设计　　分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。　　分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以

6、容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。　　如果原问题可分割成k个子问题，1

7、设计之中，并由此产生许多高效算法。分治法在每一层递归上都有三个步骤：　　分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；　　解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；　　合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：　　1)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决　　2)该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。　　3)利用该问