2019-2020年高三数学二轮复习高考大题专攻练11函数与导数(A组)理新人教版

《2019-2020年高三数学二轮复习高考大题专攻练11函数与导数(A组)理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三数学二轮复习高考大题专攻练11函数与导数(A组)理新人教版1.设函数f(x)=ex-1-x-ax2.(1)若a=0，求f(x)的单调区间.(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.【解题导引】(1)先对函数f(x)求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减.(2)根据ex≥1+x可得不等式f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x，从而可知当1-2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0判断出函数f(x)的单调性，得到答案.【解析】(1)a=0时，f(x)=ex-1-x，f′(x)=ex-1.当x∈(-∞，0)时，f′(x)<0

2、；当x∈(0，+∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.(2)f′(x)=ex-1-2ax，由(1)知ex≥1+x，当且仅当x=0时等号成立.故f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x，从而当1-2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)=0，于是当x≥0时，f(x)≥0.由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0).从而当a>时，f′(x)

3、0.综合得a的取值范围为.2.已知函数f(x)=alnx+bx2+x,(a,b∈R).(1)若函数f(x)在x1=1,x2=2处取得极值,求a,b的值,并说明分别取得的是极大值还是极小值.(2)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率为1,存在x∈[1,e],使得f(x)-x≤(a+2)成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为f′(x)=+bx+1,f′(1)=a+b+1=0　①,f′(2)=a+2b+1=0　②.由①②解得:a=-,b=-.此时,f(x)=-lnx-x2+x,f′(x)=,x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)f′(x)-0+0-f(x)减极

4、小增极大减(2)若函数f(x)在(1,f(1))的切线的斜率为1,则f′(1)=a+b+1=1,则a=-b,故f(x)=alnx-x2+x,若f(x)-x=alnx-x2≤(a+2)成立,则a(x-lnx)≥x2-2x成立,因为x∈[1,e],所以lnx≤1≤x且等号不能同时取,所以lnx0.因而a≥(x∈[1,e]).令g(x)=(x∈[1,e]),又g′(x)=,当x∈[1,e]时,x-1≥0,lnx≤1,x+2-2lnx>0,从而g′(x)≥0(仅当x=1时取等号),所以g(x)在[1,e]上为增函数.故g(x)的最大值为g(e)=,所以实数a

5、的取值范围是.