2019-2020年高一下学期第一次月考数学试题答案不全

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1、2019-2020年高一下学期第一次月考数学试题答案不全一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、求值=▲．2、在中，若，则▲．3、在中，，，，则的面积为▲．4、,,则=▲．5、若sin，则▲．6、在等差数列中，若，，则＝▲．7、已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于▲．8、在等比数列中，且，则=▲．9、若数列满足，则▲．10、已知，，则＝▲．11、已知等比数列中，公比，且，，则＝▲．12、如果满足，，的有两个，那么实数的取值范围是▲．13、在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则；②

2、若，则为等边三角形；③必存在，使成立；④若，则必有两解．其中，结论正确的编号为▲（写出所有正确结论的编号）．14、已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即：．则数列的前项之和▲(用数字作答)．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）计算⑴⑵16、（本题满分14分）设函数,其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，分别是角的对边，求的值。17、（本题满分15分）在中，角的对边分别为.(1)若，求的值；(2)若，，求的值．18、（本题满分15分）如图，

3、海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°.若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？19、（本题满分16分）已知是递增的等差数列，满足(1)求数列的通项公式和前项和公式；(2)设数列对均有成立，求数列的通项公式．20、（本题满分16分）设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，(1)求的值；(2)求数列的通项公式；备用和参考答案二、解答题：15、求值：⑴由tan(70°－10°)＝＝，故tan70°－tan10°＝(

4、1＋tan70°tan10°)，代入所求代数式得：＝＝＝.⑵·cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°.解：原式＝＋－2cos40°＝－2cos40°＝－2cos40°＝－2cos40°＝＝2.16、17、解：(1)因为cos＝sinA，即cosAcos－sinAsin＝sinA，所以cosA＝sinA.显然cosA≠0，否则由cosA＝0得sinA＝0，与sin2A＋cos2A＝1矛盾，所以tanA＝.因为0＜A＜π，所以A＝.………………………………………………7分(2)因为cosA＝，4b＝c，根据余弦定理得a2＝b2

5、＋c2－2bccosA＝15b2，所以a＝b.因为cosA＝，所以sinA＝＝.由正弦定理得＝，所以sinB＝.…………………………………………14分18、19、已知是递增的等差数列，满足(1)求数列的通项公式和前项和公式；(2)设数列对均有成立，求数列的通项公式．解：(1)∵a1＋a5＝a2＋a4＝4，再由a2·a4＝3，可解得a2＝1，a4＝3或a2＝3，a4＝1(舍去)．∴d＝＝1，∴an＝1＋1·(n－2)＝n－1，Sn＝(a2＋an－1)＝.(2)由＋＋…＋＝an＋1得，当n≥2时，＋＋…＋＝an，两式相减，得＝an＋1－an＝

6、1(n≥2)，∴bn＝3n(n≥2)，当n＝1时，＝a2，∵a2＝1，∴b1＝3，也适合上式．∴bn＝3n.20、设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)求证：解：(1)因为a1＝a2＝1，所以b1＝S1＋3a1＝4，b2＝2S2＋4a2＝8，所以d＝b2－b1＝4.………4分(2)因为数列{bn}是等差数列，所以bn＝4n，所以nSn＋(n＋2)an＝4n，即Sn＋an＝4.①当n≥2时，Sn－1＋an－1＝4.②由①－②得(Sn－Sn－1)＋an－an－1＝0.所以an＋an＝a

7、n－1，即＝·.则＝·，＝·，…，＝·.以上各式两边分别相乘，得＝·n.因为a1＝1，所以an＝.……………………10分(3)证明：因为Sn＋an＝4，an＞0，Sn＞0，所以≤＝2.则0＜anSn≤4·.所以(a1a2·…·an)·(S1S2·…·Sn)≤4n·.③因为n＝1时，Sn≠an，所以③式等号取不到．则(a1a2·…·an)·(S1S2·…·Sn)＜.……………………16分7、在等差数列中，若，，则＝________.12、已知数列中，，前项和，则的通项公式为．13、已知函数的图像过点，令，.记数列的前项和为，则＝______

8、__.16、设数列是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．解：（1）设数列{an}的前项和为，∵S10=110，∴．则．①