2019-2020年高一上学期第三次阶段性检测 数学 含解析

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1、2019-2020年高一上学期第三次阶段性检测数学含解析得分：____________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知R是实数集，A＝，B＝，则A∩B＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(－1，＋∞)B．(－1，1)C．[－1，1)D．(1，＋∞)2．在空间，下列命题正确的是A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一直线的两条直线平行3．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形

2、，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是4．以下命题中为真命题的个数是①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，则a平行于平面α内的无数条直线.A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知函数f(x)＝则下列图象错误的是6．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交7．a

3、是平面α外一条直线，过a作平面β，使α∥β，这样的βA．只能作一个B．至少可以作一个C．至多可以作一个D．不存在8．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A．29πB．30πC.D．216π9．定义符号函数sgnx＝设f(x)＝·f1(x)＋·f2(x)，x∈[0，1]，若f1(x)＝x＋，f2(x)＝2(1－x)，则f(x)的最大值等于A．2B．1C.D.10．已知立方体ABCD－A′B′C′D′，E，F，G，H分别是棱AD，BB′，B′C′，DD′中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB′D′平行的有(

4、　　)条．A．0B．2C．4D．611．已知函数f(x)＝方程f2(x)－bf(x)＝0，b∈(0，1)，则方程的根的个数是A．2B．3C．4D．512．已知函数f(x)＝x2－2x＋loga在内恒小于零，则实数a的取值范围是A.B.C.D.答题卡题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为____________．14．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体

5、的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝__________．15．已知函数y＝loga2(3－ax)(a≠0，a≠±1)在[0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是______________．16．已知直线y＝mx与函数f(x)＝的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围为____________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长AB＝1.过点A1的平面α与正方体

6、的面相交，交线围成一个正三角形.(1)在图中画出这个正三角形(不必说明画法和理由);(2)平面α将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.18.(本小题满分12分)某纪念章从xx年10月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogbx.(2)利用你选取的函数，求该

7、纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.20．(本小题满分12分)四棱锥P－ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．(1)求证：PD∥平面ACM;(2)若PA＝AB，求异面直线PD与CM所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有

8、f(x)

9、≤M成立，则称f(x

10、)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·＋.(1)当a＝－时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，