数列知识框架与教学建议

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1、A、B、C即高考考核档次定位C›B›A一数列框架B数列的概念及表示认知通项与项的关系：多角度概理解，表达（列表，图像，解析式会简单数列通项表达（递推关系式，通项关系式，和与项的关系式数列数列章节体系B等差数列性质掌握基本方法及原理通项，项和与函数，项项关系及项、和关系，通项，项和与函数，项项关系及项、和关系，纵向：1.通项，求和公式推倒，应用B等比数列性质通项，求和公式推倒，应用通项基本方法与技巧C等差数列通项，求和C等比数列通项，求和求和基本方法与技巧应用解决实际问题数列综合应用方程思想函数思想归纳思想有序可循离散

2、可列方法猜想，假设，建模，实践，调整，再实践----适合数列问题转化为函数问题数学建模数形结合非等差比问题转化为等差比问题等差比问题公式法分类讨论构造法迭代法关系内函思想数列纵向2.程序框图集合计数实际应用三角函数幂函数对数函数指数函数数列函数横向1.二北京近年高考试题研究年份理科选填文科选填理科解答文科解答20102162020111112202020128，106，8202020131010202020145，12202015620数列分值在18-23之间，所占比重较不稳定，譬如今年理科着重点在函数应用上，数列所

3、占偏少，但解答题一如既往，以数列形式呈现，考察学生猜想，建模能力。命题特点：选填多以等差比常规性质为主，属于容易类型。解答以较高层次的思维建模为主，属于顶峰问题，试题难度悬殊较大。三教学建议课时安排：数列相关概念及表示（0.5-1）等差数列（0.5-1）等比数列（0.5-1）一般数列通项求和（1-1.5）数列综合（1-2）根据学生程度，控制时间教学过程建议1、知识梳理，理解出新我们在数列的定义解读上应尝试多角度融合，而非囿于书本给定的样本：如数列：①前后项之间形成固定关系的有序的一列数②自变量仅取正整数，图像呈离散点

4、集的特殊函数③每一项都与其项数，及某定值形成固定关系的一列数④每一项与其对应的该项项和形成固定关系的一列数。⑤可以通过归纳的方法，完成其固定表达式，并且对于每一项的检验都恒成立的一列数......你还能列举出其它的定义方式吗，言之有理，即可成立。在研究等差比特殊数列的定义性质公式时，一方面，我们不妨花点时间在其原理的推导上，如等差通项的形成便是用叠加的方法，求和公式既可以用倒序相加的方法获得，也可以用合并同类项的方式整体求和，而非直接给出公式记忆：，这样的讲解方式不仅可以还原知识本元，让学生深层理解公式，利于记忆，也

5、能够传授方法，为学生在以后一般数列的研究提供方法元，避免之后为“方法”而记忆练习“方法”。教授方法产生的必要性，必由之路，授之以鱼，不如授之以渔，授之以渔，不如授之以源。另一方面避免知识的单一讲解，我们知道数列即特殊的函数，完全可以在讲解数列时配合函数的图像，进行关联，使学生能够在数列问题研究时并联函数的思维。更多时候，看待问题的角度改变，问题实质亦随改变。例1在数列中,如果对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①若数列满足,则该数列不是比等差数列;②若数列满足,则数列是比等差数

6、列,且比公差;③等比数列一定是比等差数列,等差数列一定不是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.其中所有真命题的序号是____.①②解析：①②③由②的推导过程可知等比数列都为比等差数列，而对于等差数列我们依然可以根据递推关系式自己亲探一下：这里，我们不能忽略等差比成员中的特殊一员，常数列，它的存在往往颠覆很多我们曾经自以为一定成立或不成立的命题，所以当我们进行数列命题判断时，不妨常用它来考证，会有意想不到得效果。常数列：数列中的每一项恒等，图像表现为平行于x轴（或重合）的一条离散点集链。等差比一

7、族中唯一同时继承等差等比双重属性的成员。④我们可以用特殊值代替一般运算，我们所使用的特殊值需具有普遍性，当然不能用常数列去检验，在解题过程中，特殊值法历来备受推崇，因为它能够较明快的给出答案，但我们在使用时也应当小心，把握好特殊与一般的关系，掌握平衡，知识方法应当不断接受调整，提高它们在我们手中的适用广度，即灵活性，而不能一味的蛮用。例2设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（）（A）当时，取得最大值（B）当时，取得最大值（C）当时，取得最小值（D）当时，取得最小值解析审题：该题设给定的条件

8、极为模糊，那么首先我们应分清模糊点到底是什么，是否是解题的必经环节，如果不是，比如可以设而不求，或出题者有意云遮雾绕，我们大可绕过。经过比量，可知模糊点即图中三个点所在的函数模糊不清，为解题必断环节。题中没有任何迹象表露身份，怎么办？——分类讨论！！先给分类对象命名A,B,C（AB┻x轴，不可能在同一函数上）CBA方案对象1234ABC在分析方