四川省百校2019年高三模拟冲刺卷理科数学试题（解析版）

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1、2019年四川省百校高三模拟冲刺卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{xlog2x＜1}＝{x0＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1}．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

2、第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3.已知等差数列的前项和为，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列性质即可求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查等差数列求和及基本性质，熟记求和公式及性质，准确计算

3、是关键，是基础题4.从这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，∴这两个数字的和为偶数的概率为p．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数

4、的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】函数f（x）＝sin（ωx）在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点，,根据题意得到只需要.最小整数为3.故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，则该四面体在平面内的投影为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用空间坐标系的应用和射影的应用求出结果．【详解】一个四面体的顶点在空

5、间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），则建立空间直角坐标系：如图所示：所以该四面体在平面yoz平面内的射影为矩形，其中AC的射影为实线，OB为虚线．故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：空间直角坐标系的应用，射影的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.设实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出不等式表示的可行域，利用z=的几何意义求解即可【详解】由题画出可行域，如图阴影所示：当z=,平移到过A(-2,0)时，z最小，为-1

6、5故选：B【点睛】本题考查线性规格，熟练作图准确计算是关键，是基础题8.已知定义在上的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】原题等价为有一解，即，令,确定其函数性质即可求解【详解】与函数的图像有唯一公共点，故有唯一解，即有唯一解令，所以g（x）关于x=2对称，故a=g(2)=2故选：D【点睛】本题考查函数性质及方程的根，准确构造函数判断其对称性是本题关键，是基础题9.在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析

7、】圆方程为,由两动圆均过定点,及得的关系式即可求解【详解】由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C【点睛】本题考查圆的方程综合，点与圆的位置关系，推理转化能力，准确计算是关键，是中档题10.已知球的半径为，矩形的顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为，则此矩形的最大面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】推导出BD＝4，当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面积．【详解】∵球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面AB

8、CD的距离为2，∴2，∴BD＝4，由不等式性质得到得到：当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝DB2＝48，解得AB2＝AD2＝24，∴此矩形的最大面积S＝