福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题（解析版）

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1、2018-2019学年第二学期半期考高二数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.－2B.4C.－6D.6【答案】C【解析】解：因为是纯虚数，因此实部为零，则a+6=0,a=-62.函数在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率，进行求解即可.【详解】函数的导数，则函数在点处的切线斜率，因为，所以切点坐标为为，则切线方程为，故选B

2、.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.3.函数的递增区间是（）A.B.和C.D.和【答案】C【解析】分析】先求出函数的导数，再令导数大于0，即可求得函数的递增区间.【详解】由题意，函数定义域为，因为，所以，令，即，解得或，又因为函数的定义域是，所以函数的递增区间是，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的单调增区间的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性的问题，属于简单题目.4.函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（）A.

3、B.C.D.【答案】D【解析】函数先减后增，再为常数，所以导函数先负后正，再为零，选D.5.计算为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案.【详解】，故选A.【点睛】该题考查的是有关定积分的求解问题，注意被积函数的原函数的正确求解，属于简单题目.6.用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果.【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，

4、故用当时，左边的代数式减去时，左边的代数式的结果为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关应用数学归纳法证明问题的过程中，由到增加的项的问题，注意对式子的正确归纳，属于简单题目.7.已知函数在处取得极值10，则（）A.或B.或C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件

5、为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.8.如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（）A.nB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的条件，最大的正方形的面积为1，从而得到直角三角形的斜边长为1，两个直角边的平方和为1，从而得到图一的三个正方形面积和为2，再算出图二的“勾股树”的所有正方形的面积和为3，

6、观察各选项中的式子求得结果.【详解】最大的正方形的面积为1，当时，由勾股定理知正方形面积的和为2，由此类推，所有正方形面积的和为，故选D.【点睛】该题考查的是有关“勾股树”的所有正方形的面积和的问题，在解题的过程中，注意应用前两个图中的结果，对式子进行验证，求得结果，属于简单题目.9.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝11－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）A.4＋25ln5B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得积分上限，

7、然后结合定积分的几何意义整理计算即可求得最终结果.【详解】求解方程，即，解得或，结合，可得，则汽车行驶的距离为，故选C.【点睛】该题考查的是有关利用速度与时间的关系求直至停止所行的路程问题，涉及到的知识点有位移的导数是速度，所以速度在对应时间段内的定积分为路程，从而求得结果.10.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则（）A.B

8、.3C.6D.【答案】A【解析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子，令，则两边平方得，得，即，解得舍去，故选A.11.函数在[-2,2]的最大值为2，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】运用