资源描述:
《计算理论习题问题详解CHAP1new》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、标准文案第一章1.1图给出两台DFAM1和M2的状态图.回答下述有关问题.a.M1的起始状态是q1b.M1的接受状态集是{q2}c.M2的起始状态是q1d.M2的接受状态集是{q1,q4}e.对输入aabb,M1经过的状态序列是q1,q2,q3,q1,q1f.M1接受字符串aabb吗?否g.M2接受字符串ε吗?是1.2给出练习2.1中画出的机器M1和M2的形式描述.M1=(Q1,Σ,δ1,q1,F1)其中1)Q1={q1,q2,q3,};2)Σ={a,b};3)δ1为:abq1q2q3q2q1q3q3q2q14)q1是起始状态
2、5)F1={q2}M2=(Q2,Σ,δ2,q2,F2)其中1)Q2={q1,q2,q3,q4};2)Σ={a,b};大全标准文案3)δ2为:abq1q2q3q4q1q2q3q4q2q1q3q41)q2是起始状态2)F2={q1,q4}1.3DFAM的形式描述为({q1,q2,q3,q4,q5},{u,d},δ,q3,{q3}),其中δ在表2-3中给出。试画出此机器的状态图。q1q5q4q2q3uduuuudddd1.6画出识别下述语言的DFA的状态图。a){w
3、w从1开始以0结束}001110,10b){w
4、w至少有3个1}0
5、100110,1大全标准文案0,110011010c){w
6、w含有子串0101}d){w
7、w的长度不小于3,且第三个符号为0}0,100,10,1110,10e){w
8、w从0开始且为奇长度,或从1开始且为偶长度}0,10,10,100,110,100,11或0,1010110f){w
9、w不含子串110}大全标准文案0,10,10,10,10,10,10,1g){w
10、w的长度不超过5}1110,1000h){w
11、w是除11和111以外的任何字符}i){w
12、w的奇位置均为1}100,10,1j){w
13、w至少含有2个0,且至多含有1
14、个1}0010011111000,1k){ε,0}00,10,11大全标准文案l){w
15、w含有偶数个0,或恰好两个1}1100111110000001m)空集n)除空串外的所有字符串0,10,10,11.7给出识别下述语言的NFA,且要求符合规定的状态数。000,1a.{w
16、w以00结束},三个状态b.语言{w
17、w含有子串0101,即对某个x和y,w=x0101y},5个状态.010,1010,1c.语言{w
18、w含有偶数个0或恰好两个1},6个状态。e011101000e大全标准文案d.语言{0},2个状态。0e.语言0*1*
19、0*0,3个状态。e0010f.语言{ε},1个状态。0g.语言0*,1个状态。1.11证明每一台NFA都能够转换成等价的只有一个接受状态的NFA。证明:设NFAM={Q,Σ,δ,q0,F},F={ri1,……,rik}.添加一个状态p后,ri1,……,rik分别向p引ε箭头,将ri1,……,rik变为非接受状态,p变为接受状态。又因为添加ε箭头不影响NFA识别语言,所以命题成立。1.14a证明:设M是一台语言B的DFA,交换M的接状态与非接受状态得到一台新的DFA,则这台新的DFA是识别B的补集,因此,正则语言类受在补运算下
20、封闭。b举例说明:设M是一台识别语言B的NFA,交换M的接受状态与非接受状态得到一台新的NFA,这台新的NFA不一定识别B的补集。NFA识别的语言类在补集下封闭吗?解释你的回答。解:a.M是DFA,M是{Q,∑,δ,q0,F},令N={Q,∑,δ,q0,Q-F},设ω=ω1ω2…ωn是字母表上任意字符串,因为M与N均为DFA,所以必然存在Q中状态序列r0,r1,…,rn,使得:r0=q0,δ(ri,ωi+1)=ri+1,i=0,…,n-1大全标准文案1)若rnÎF则ωÎB;2)若rnÏF,则rnÎQ-F,即N接受ω,若ωÏB,
21、所以N接受B的补集,即B的补集正则。所以,正则语言类在补运算下封闭。0a.设B为{0}。NFAM:0可识别它。依题对它作变换,得到N:则N识别的语言{ε}不是B的子集。所以交换M的接受状态与非接受状态得到的新的NFA不一定识别B的补集。但是由于NFA识别的语言类与DFA识别的语言类相同,即正则语言类。由a的证明,正则语言类在补运算封闭,可知,NFA识别的语言类---正则语言类在补运算下封闭。若NFA识别语言A,必有等价的DFA识别A,从而由a知,可交换DFA的接受与非接受状态构造识别A的补集的DFA,则必有等价的NFA识别A的
22、补集。只是,该NFA未必有原NFA交换接受与非接受状态构造而成。1.15给出一个反例,说明下述构造不能证明定理2.24,即正则语言类在星号运算下封闭。设N=(Q1,Σ,δ1,q1,F1)识别A1。如下构造N=(Q1,Σ,δ1,q1,F1)。N应该识别A1*。a.N的状态集是N