车速与车流密度对数模型

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1、模型假设：1，车速v是车流密度k的函数，k=时，v=v1，k=kj（堵塞密度）时，v=0。2，在稳定状态下车速v及相邻两车的车头间隔d都相同，因而车流密度k等于1/d是常数。3，当第n-1辆车减速或加速致使稳定状态被破坏时，第n辆车施加的制动力或驱动力与两车速度差成正比，与两车间隔成反比，制动或驱动后稳定状态恢复。根据牛顿第二定律和假设3可以写出微分方程=λ（1）其中λ是比例系数。注意到vn(t)和xn(t)之间的导数关系，（1）可写作=λ(ln[xn-xn-1])（2）对（2）两边积分可得vn(t)=λln[xn(t)-xn-1(t)]

2、+c（3）其中c是待定常数。根据假设2，稳定状态恢复后vn(t)=v，xn(t)-xn-1(t)=d=,于是（3）式为v=-λln[k]+c（4）利用假设1的条件确定（4）式中的λ和c，λ=v1c=v1ln[kj]即得到车速与车流密度的对数模型:v=v1ln[]