江西省上高县第二中学2017学年高三上学期第四次月考考试数学（文）试题（附答案）

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1、2017届高三数学（文科）第四次月考试题一、选择题1．已知集合，,则（）A．B．C．D．2.若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知向量，若与平行，则实数的值是（）A．-2B．2C．1D．4．已知函数,且,则（）A．B．C．D．5．在中，设，，且，则（）A．B．C．D．6．把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴为（）A.B.C.D.7.已知中,内角、、所对的边分别为、、,若,则的面积的最大值为（）A．B．C．D．8.函数的图象大致

2、为（）A．B．C．D．9.若，且，则的值为（　）A．B．﹣C．D．﹣10．已知的外接圆半径为1，圆心为，且满足，则（）A.B.C.D.11.已知函数满足，，且，则的值是（）A．小于1B．等于1C.大于1D．由b的符号确定12.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13.若

3、a

4、＝1，＝2，c＝a＋b，且c⊥a，那么a与b的夹角为___________．14.函数的单调递增区间为________________15.已知，，则的最小值为_____________16.已知函数满足，且是偶

5、函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是____________三．解答题17．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表：（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；（2）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探

6、并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率.18.在锐角中，是角的对边，.（1）求角的度数；（2）若，且的面积是，求.19.已知向量，，函数（Ⅰ）若，求的最小值及对应的的值；（Ⅱ）若，，求的值.20.如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.第20题图(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求凸多面体的体积.21．已知函数．（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（2）在上是增函数，求实数的取值范围．22．已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.（1）求的值；（2）令，若存在零点，求实数的取值范围.参考

7、答案：1------6CBDACA7-------12DADCAA13.120°14.15.316.17.（1）因为回归直线必过样本中心点，求得；易知原有的出油量不低于的井中，这口井是优质井，这口井为非优质井，由题意从这口井中随机选取口井的可能情况有：，，，共种，其中恰有口是优质井的有中，所以所求概率是.………………10分18．解：（1）在中，，那么由，，可得.19.（Ⅰ），即时，（Ⅱ），即，得，，20.解：（1）证明：又在正方形中，,又在正方形中，平面.………………………………6分(2)连接，设到平面的距离为，，又，又，又所以……………12分21.（

8、1），即，∴的两根为，3∴有极大值点，极小值点此时在上是减函数，在上是增函数。，，∴在上的最小值是-18，最大值是-6（2）∴当时，是增函数，其最小值为∴时也符合题意，∴22.(1)当时，，则，又，所以在处的切线方程为，又因为和的图像在处的切线相同，所以.（4分）(2)因为有零点所以即有实根.令令则恒成立，而，所以当时，，当时，.所以当时，，当时，.故在上为减函数，在上为增函数，即.当时，，当时，.根据函数的大致图像可知.（12分）