湖南省醴陵二中、醴陵四中17—18学学年上学期高一期末联考数学试题（附答案）

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1、韩老师编辑醴陵二中、醴陵四中2017年下学期两校联考高一年级数学期末考试试卷答案总分：150分时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x－＝0的倾斜角是(C)A．45°　　　　　　　　　B．60°　　　　　　　　　C．90°　　　　　　　　　D．不存在2．已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且

2、AB

3、＝2，则实数x的值是(D)A．－3或4B．－6或2C．3或－4D．6或－23．圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置关系是(D)A．相交B．相离C．外切D．内切

4、4．在同一个直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(C)　　　　5．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是(B)6．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2y－2＝0相切，则实数m＝(B)A.或－B．－或3C．－3或D．－3或37.已知m是平面α的一条斜线,点A∉α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是(C　　)9韩老师编辑A.l∥m,l⊥αB.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥αD.l∥m,l∥α8．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1，则m，n的值分别为(B)

5、A．2，7B．0，8C．－1，2D．0，－89．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(A)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm310．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.其中正确命题的个数是(B)A．4个B．3个C．2个D．1个解析：①②④

6、正确，③错，故选B.11.一个四面体如图所示，若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积V＝(C)9韩老师编辑A.B.C.D.12．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　B　)A.B．－C．±D．－二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置关系是________．答案：平行14．设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m

7、＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．解析：圆心到直线的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．答案：相切或相离15．两条平行线2x＋3y－5＝0和x＋y＝1间的距离是________．答案：16．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是___________．9韩老师编辑答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l过点A(1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方

8、程．解析：解法一　设l：y－2＝k(x－1)(k<0)，令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－，S＝(2－k)＝4，即k2＋4k＋4＝0.∴k＝－2，∴l：y－2＝－2(x－1)，即l：2x＋y－4＝0.解法二　设l：＋＝1(a>0，b>0)，则a2－4a＋4＝0⇒a＝2，∴b＝4.直线l：＋＝1.∴l：2x＋y－4＝0.9韩老师编辑18．(本小题满分12分)右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．表面积为S.则S＝32＋96＋48＋4

9、π＋16π＝176＋20π，体积为V，则V＝192＋16π，所以几何体的表面积为176＋20π(cm2)，体积为192＋16π(cm3)．19．(本小题满分12分)已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．求证：AB1⊥平面A1BD.证明：如图，取BC中点O，连接AO.∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.9韩老师编辑连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥