山东省烟台一中2020届高三上学期第一次联考检测数学试题 含答案

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1、数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则A.B.C.D.2.若复数z满足，则z的实部为A.1B.C.2D.3.命题“”的否定是A.B.C.D.4.首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是A.B.C.D.5.如图，双曲线的右顶点为A，右焦点为F，点B在双曲线的右支上，矩形OFBD与矩形AEGF相似，且矩形OFBD与矩形A

2、EGF的面积之比为2：1，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.6.若的展开式中的系数为，则实数的值为A.B.2C.3D.47.函数的部分图象如图所示，若把的图象向右平移2个单位长度后得到函数和图象，则A.B.C.D.8.如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AD=DM，N是线段BD上的动点，过点N作AM的垂线，垂足为H，当最小时，A.B.C.D.9.在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知A.B.C.D.10.已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.B.C.16D.11.已知圆和焦点为F的抛物线上一点，M是上

3、，当点M在取得最小值，当点M在取得最大值，则A.B.C.D.12.已知方程有4个不同的根，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数是奇函数，则实数的值为_____________.14.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据：若之间有线性相关关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为_____________.参考数据：.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.15．国

4、家的精准扶贫极大地激发了农村贫困村民的生产积极性．新春伊始，某村计划利用2019年国家专项扶贫款120万元兴建两个扶贫产业：毛驴养殖和蔬菜温室大棚．建一个养殖场的费用是9万元，建一个温室大棚的费用是12万元．根据村民意愿，养殖场至少要建3个，温室大棚至少要建2个，并且由于建设用地的限制，养殖场的数量不能超过温室大棚数量的2倍，则建养殖场和温室大棚个数之和的最大值为__________．16．已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的，且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直，把这个机械零件打磨成球形，该球的半径最大为1，设这两个圆锥的高分别为，则的最小值为___

5、_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．山东中学联盟17．(12分)已知数列满足，且，等比数列中，．(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式(2)求数列的前n项和．18．(12分)如图所示的几何体中，．(1)求证：平面ABCD；(2)若，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．19．(12分)某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验．某次检验中，从产品中随

6、机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中的值；(2)技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算，并计算测量数据落在(187.8，212.2)内的概率；(3)设生产成本为y元，质量指标值为，生产成本与质量指标值之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本．山东中学联盟参考数据：,．20．(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且．(1)求椭圆C的方

7、程．(2)不经过点的直线被圆截得的弦长与椭圆C的长轴长相等，且直线与椭圆C交于D，E两点，试判断的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．(12分)已知函数．(I)当时，求过点(0，1)且和曲线相切的直线方程；(2)若函数在上有两个不同的零点，求实致的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若曲线与曲线交于P，Q两点，且，求

8、的值23．[选修4—5：不等式选讲](