【数学与应用数学专业】【毕业论文】数学分析中常用的若干数学思想

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1、（20__届）本科毕业论文数学分析中常用的若干数学思想摘要：数学分析是一门变量学科，包含着丰富的数学思想。本文主要研究构造的思想、反例的思想、分段处理的思想、分类讨论的思想。构造思想是一种难度大、规律不易掌握的高层次的思想方法。反例思想在概念、性质的理解，问题的研究和论证中都具有不可替代的独特作用。分段处理是把要研究的一个式子分成两段或几段进行处理的思想。分类讨论是把所有研究的问题分成若干类来解决的思想。关键词：数学思想；构造思想；分段处理；分类讨论；反例SomeThingkingofMathematicalAnalys

2、isAbstract:MathematicalAnalysisisavariablesubject，includerichmathematicalthought.Thispassagemainlystudiesstructuralthought,counter-examplethought,subsectionprocessingthought,classificationdiscussionthought.Theideaofconstructionisadifficult,rulenoteasycontrol,high

3、-levelthinkingapproach.Counter-examplethoughtintheunderstandingoftheconcept,natureoftheproblem,researchanddemonstrationofplayanirreplaceablerole.Subsectionprocessingistostudyameanintotwosegmentsorafewpiecesofthetreatmentofthought.Classificationofalltheresearchdis

4、cussionisdividedintoseveraltypesofproblemstosolvethethoughts.Keywords:mathematicalthought;structuralthought;subsectionprocessing;classificationdiscussion;counter-example目录1引言……………………………………………………………………………………………………12　构造的思想……………………………………………………………………………………………32.1构造函数

5、………………………………………………………………………………………32.2构造数列………………………………………………………………………………………42.3构造结论………………………………………………………………………………………42.4构造不等式……………………………………………………………………………………52.5构造反例………………………………………………………………………………………53反例的思想……………………………………………………………………………………………73.1数学分析中反例的作用…………………………

6、……………………………………………73.2数学分析中反例的构造………………………………………………………………………84分段处理的思想……………………………………………………………………………………114.1分段函数性质讨论的分段处理……………………………………………………………114.2积分等式证明的分段处理…………………………………………………………………135分类讨论的思想……………………………………………………………………………………155.1极限问题中的分类思想…………………………………………………………………

7、…165.2连续性问题中的分类讨论…………………………………………………………………165.3级数敛散性问题中的分类讨论……………………………………………………………176总结…………………………………………………………………………………………………18致谢………………………………………………………………………………………………………19参考文献…………………………………………………………………………………………………201引言历史上，数学分析起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的。在17、18世纪，数学

8、分析的主题，如变分，常微分方程和偏微分方程，傅立叶分析以及母函数基本上发展于应用工作中。微积分方法成功的运用了连续的方法近似了离散的问题。贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。到了19世纪，柯西首先地通过引入柯西序列的概念将微积分建立在一个稳固的逻辑基础之上，他还开始了复分析的形式理论。泊松、刘维尔、