混合战略博弈的例子

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1、混合战略博弈的例子偷税漏税的一般是中小企业，大企业会老老实实地交税税务部门不会对所有企业的交税情况每一次都去检査，囚为这样成木太高。所以，税务部门总是随机地对企业的交税情况进行检查。企业也是随机地在交税与偷漏税Z间进行选择。対于大企业，一日•偷税数目巨大，税务部门在随机检查时放在大企业上的口J能性就大i些;而给定税务部门检杳大企业的对能性较大，大企业偷漏税的行为就鮫少，否则就容易被逮个止着。所以，偷漏税较多的就是一些小小企业，大企业纳税的积极性较高。税收部门与企业间进行的是混合战略博弈。因为如果企业总是交税，税

2、务部门就最好不检查；但给定不检查，企业就会偷漏税。所以，两者只有在随机地检查与不检查，企业随机地在偷漏税与交税Z间选择，才会达成均衡。田忌赛马新编春秋战国时期，齐威王常与旗下大将田忌赛马。规则是：每次赛三局，每一局齐威王与田忌各出一匹马比赛奔跑速度。每一局中的胜者赢败方一千斤铜。田忌有上、中、下三匹马，而齐威王也有上、中、下三匹马。每次比赛，第一局田忌出上马，齐威王也出上马；第二局FR忌出中马，齐威土也出屮马；第三局，出忌出下马，齐威王也出下马。齐威土的上马比出忌的上马好，齐威王的屮马也比m忌的中马好，齐威王的

3、下马还是比m忌的下马好。于是，每次比赛的结果都是田忌连输三局。rn忌的谋士孙膑了解了m忌的困境后，就打听到这样一个消息：尽管齐威王的上、中、下三匹马都要比出忌的对应上、中、下三匹马好，但碰巧的是出忌的上马可胜齐威王的中马，田忌的中马可胜齐威王的下马。于是，孙膑为口忌献计：下一次比赛中第一局时m忌出下马対齐威王的上马输一局，第二局m忌出上马对齐威王的中马，第三局m忌出中马对齐威王的下马，这样可连赢两局，最后净胜一千斤铜。出忌依计而行，杲真赢冋一千斤铜。这个故事曾经被很多人当作博弈论的例子来演绎，但实际上这个故事与

4、博弈论无关。博弈论会假定所有局中人都是理性的，不能假定一些局中人聪明而另一些局中人却是傻子。当FR忌出下马时，齐威王最好的选择是出下马而不是上马。孙膑的汁谋中假定齐威王是傻子，当皿忌出下、上、中马时，他仍然按上、中、下马岀，当然要输了。事实上，当出忌出下马时，齐威王应出下马，但齐威王出下马时，田忌不应出下马而是出中马，但此时齐威王又应出中马而不是下马了，……。这样，尊弈不会有纯战略的均衡。两人只能玩混合战略尊弈，齐威王分别以1/6随机的概率选择出上、中、下马的任一排列,m忌也如此。rh于齐威王存在绝对优势，他平

5、均看来仍然会赢川忌一千斤铜。三国演义中的华容道博弈在《三国演义》中，曹操在赤壁大战中一-败涂地，率残兵败将向许都方向逃窜。诸葛亮命关羽率兵在途中阻截曹军。当时，第一批拦截大军是赵云率领的，第二批拦截大军是张飞带队的，第三批才是关羽率部伏击。由于曹军兵多将广，前二批伏击军不能逮住曹操，只是抢劫一些军械马匹之类。待曹军冲过赵云、张飞两道关片，迹入关羽的伏击地带。但是，当时关羽与曹操相遇的地方有两条道，一条是华容道，除此外还有另一条道。诸葛亮令关羽伏兵于华容道，并且要求关羽在华容道上点燃树枝冒岀烟雾引曹操到来。当时关

6、羽不解，问诸葛亮，“如果在伏兵之处点火,岂不令曹兵看见而改走另一条道逃脱？”诸荀亮叫关羽不耍再问，只如此照办即对。当曹操冲破赵云、张飞的阻截后，来到华容道前，看见华容道上静悄悄的，但有烟火萦绕。曹操人笑道：“孔明以为我会上他的当，故意叫人在华容道上点火让我走另一条道，而他却伏兵于这条道上好逮住我呢！我偏不上他的当「'于是，曹操令大军径直上华容道上而去，结果与关羽大军撞个正着。曹操为何进了孔明的圈套呢？这里的道理是这样的：孔明知道曹操是聪明人，而聪明人见华容道上右烟火会认为华容道上有伏兵，于是会避开华容道而走另一

7、条路。如果孔明令关羽在另一条路等着，曹操就被逮住了。但是，曹操不仅聪明，而＞1•还聪明过人，他也知道孔明的如此盘算来诱他上钩，他偏不上当，知道点火的华容道上无人，孔明的队伍在另一条道上呢！于是他选择走华容道。但是，依《三国演义》作者罗贯中的逻辑，孔明总是比曹操计高一筹，按博弈论的术语來说，就是孔明的理性程度要比曹操高上一阶。孔明也知道曹操知道孔明的打算，于是令关羽正好在点火的华容道上等着曹操。《三国演义》中的这个故事很可能是作者编造的，因为在《三国志》屮并无这一情节。这里，罗贯屮假设了曹操在智力上比孔明差一些，

8、才有华容道上被关羽抓住，要不是关羽旧情难忘，曹操就死无葬身Z地了。但是，如果我们不假定曹操比孔明要笨一些，而是相反假定曹操与孔明一样聪明，则曹操又知道孔明知道曹操知道孔明的打算，曹操就会知道关羽在华容道上等着他呢？此时曹操就避开华容道走另一条路。但是，这还没有完，凶为若孔明知道曹操知道孔明知道……。显然，最终的结果是曹操与孔明玩混合战略博弈，曹操随机地以1/2的概率选择走华容道和另一条