2、144二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）6、已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=第10题图7、已知实数a,b,c满足a+b+c=l（）,且丄+丄+丄二竺，则旦+_L+丄的值a+bb+cc+d17b+cc+aa+b是o8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4a,E是EC的中点，BE=2a,ZBAD=120°,P是BD上的动点，则PE+PC的最小值为。9、若…直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是「则内切圆的面积与•二角形面积之比是—10、如图，已知00的两条半径OA与OB互相垂直,C为弧AmB上的一点，冃AB2+OB2=BC2,则
3、ZOAC=.三、解答题（共5小题，满分50分）11>（满分8分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x2・（k+2）x+4k=0的两A、aB.bC>cD、d2、设x二V5-32'则代数式""(x+2)(x+3)的值为()A、0B.1C、-1D、23、已知正方形ABCI）的边长为1,E为BC边的延长线上…点，CE=1,连接AE,与CD交于点F,连接BF并延长与线段DE交于点G,则BG的长为（）根，求k的值并确定直角三角形三边之长.12、（满分10分）已知x,y,z满足”+2y-z=15（1）求i70x+170y-28的值；（2）当x,y,x-y+2z=6（2）z为何值时—有
4、最人值？并求出此时的最人值。*+）厂+z13、阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在AABC（其中ZBAC是一个可以变化的角）中，AB=2,AC=4,以BC为边在BC的下方作等边求AP的最大值.小伟是这样思考的；利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将AABP逆时针旋转60。得到△A3C,连接AA,当点A落在A，C上时，此题可解（如图2）.请你回答：AP的最人值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题:如图3,等腰RtAABC.边AB=4,P为ZABC内部•点，求AP+BP+CP的最小值？14、初一学牛几个班合作进行队列表演，在预演中，这几
5、个班的人数总和（总数大于100）恰好排成正方形方阵，然后乂挑出部分同学组成一个正三角形的鲜花阵，其余同学恰好组成一个等腰梯形的体操阵进行演练，在鲜花阵屮第一行1人，以后每一行都比前一行多1人，最后一行有6人；在体操阵中，每一行的人数比下一行的人数少1人，而每腰上的人数都比正方形方阵每边的人数少3,梯形较大的底边上的人数是每腰人数的2倍，求这几个班人数的总和.15、在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x±时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y二x于点M,BC边交x
6、轴于点N（如图1）.（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设AMBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程屮，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN二m,当m为何值吋AOMN的血积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径.2012年秋九年级期中数学竞赛试题参考答案1、解：・.・a+仁b・2,Ab=a+3.即b>a,Vb-2=c+3,.°・b二c+5,即b>c,*.*c+3=d4/.d=c+7,即d>c,Vb-2=d-4,••・d二b+2,即d>b,据上nJ得:d最人.2.解：原式二(x?+3x)(x2+3x+2)=(x2+3x+1)2-11325Vx2
7、+3x+1=(x+—)24.V5-3“当x二时2可得x2+3x+1=0,••・(x2+3x+1)2-1=0-1=-1故选C3、解：过点C作CP〃BG,交DE于点P.VBC=CE=1,・・・CP是ABEG的中位线，・・・P为EG的中点.又TAD=CE=1,AD//CE,在厶ADF^AECF中ZAFD=ZEFC・・•
