【趣味数学】高中数学 第13课时 解析几何中的趣题 最短途径问题教学案 新人教版必修

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1、13课时解析几何中的趣题―最短途问题教学要求：利用几何图形的有关性质求最小值问题教学过程：一、谈话引入路程短了在相同速度下可以节省时间，因此，求最短路程成为生产生活中最优方案而被采用。二、学习例题寻找方法例1一个牧人从帐篷A处牵马去河边饮水，然后去B处赶集，A,B在河的同侧。问他怎样走路成最短？分析：由轴对称原理找对称点，然后两点间距离最短。例2长宽高分别是4、2、1米的长方体。现有一小虫从顶点A出发沿长方体表面爬到对角顶点,问小虫爬行最短路程是多少？分析：我们把这两点所在的两个面展开，置于一个平面内，根据展开面不同分三种情况讨论。

2、三、全课总结最短途问题归结为数学问题，解决方法，通常是利用几何图形的有关性质将图形作各种几何变换利用不等量关系求解。四、作业在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.1