资源描述：
《2018版高中数学（人教b版）必修五学案第二章2.3.1等比数列（一）含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3等比数列2.3.1等比数列(一)［学习目标］1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用2掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式了解其推导过程.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］下列判断正确的是.(1)从第2项起，每一项与它前一项的差等同一个常数的数列是等差数列；(2)从第2项起，每一项与它前一项的比等同一个常数的数列是等差数列；(3)等差数列的公差d可正可负，且可以为零；(4)在等差数列中，a„=am+(n-m)d(nfwGN+).答案(1)(3)(4)［预习导引］1.等比数列
2、的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数OSHO),那么这个数列叫做等比数列.2.等比中项如果三个数G、G、b组成等比数列，则G叫做G与b的等比中项.根据定义得G2=ab,G=师,只有同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数这一点与等差数列不同.3.等比数列的通项公式等比数列仏｝的通项公式为其中©与么均不为o.目课堂讲义全扳点难点，个个击破要点一等比数列通项公式的基本量的求解例1在等比数列也”｝屮，(1)口4=2,=&求(2)。2+。5=18，如+。6=9,d”=l,
3、求A7；(3)。3=2,他+°4書求an.aA=aq,解⑴a｝q=2,①财=&②②7由①得『=第从而q=[^,而。】『=2于是心12’(2)方法一02+05=49+494=18,r5a^+a^axq+axq=9,由g得q=+，从而Qi=32,・・・32X(*)"T=1,即2^=2°,A/?=6.方法一T03+06=0(02+05)，••^=2,由U(j~~(i=18,知Q
4、=32.由an=(icjn'=1,知”=6.(1)设等比数列｛a“｝的公比为g,则？工0.02=才=$，血=。3?=2?,*^
5、^=_3-*解得％=矛92=3.当q=j时，d]=18,・°・a“=18X(亍)""=2X3?当q=3时，ci~n»•••d”=§X3"'=2X3"综上，当q=g时，0=2X3*"；当q=3时，^=2X3W_3.规律方法©和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解.此类问题求解的通法是根据条件，建立关于©和g的方程(组)，求出Q]和g.跟踪演练1⑴若等比数列血｝的首项9-8I2=y公比q=y求项数(2)在等比数列｛a订中,已知Q5—gi=15,血一血=6,求％1Q7解(1)由an=avq
6、n'｝，得9即6)"7=(扌几得〃=4.(2)因为対1。4一ci=aq_Q]=15,口2=0才—Q
7、Q=6,当q=2时，Q1=—16；当q=2时，a}=l.・・・a”=—16・(*)"T或g”=2"T.要点二等比中项的应用例2在等差数列仏”｝屮，公差〃工0,且％,如，的成等比数列，则:；:::鳥等于多少?解由题意知Q3是©和。9的等比中项，G3=fl]6Z9>二(Q]+26/)~=G](Q]+8M),得Q]=d,.尙+巾+的13〃13••02+04+01016〃W规律方法由等比中项的定义可知：这表明只有同号
8、的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数.反之，若G1=ah,则乎=纟，即a,G,b成等比数列.所以a,G,b成等比数列oG2=ab(ab^O).324332，跟踪演练2已知G,—号，b,—窘，C这五个数成等比数列，求G,b,C的值.解由题意知b2=(—^)X(~^2)=(2)6)・・"=卑273?当时，ab=(—2)~»解得。=了;方C=(一欝)2=(—
9、)1。，解得C=(号几同理，当&=—寻时，tZ=—C=—(号几综上所述，Q,b,C的值分别为彳，寻，(弓)7或一
10、,—寻，—(
11、)7.
12、要点三等比数列的判定例3数列｛q“｝满足%=—1,且a,t=3an-—2n+3(n=2f3,…).⑴求02,如，并证明数列他厂川是等比数列；⑵求％解(l)d2=3ai-2X2+3=—4,03=3。2一2乂3+3=—15.下面证明｛a-n］是等比数列：g〃+i—S+l)3a〃—2(”+l)+3—(〃+l)3a,—3n_、T=R=右7=3(心1,2,3,…).又Q
13、—1=—2,.•.｛。“一〃｝是以一2为首项，以3为公比的等比数列.(2)由(1)知Q”一n=—2・3"设cn=an—f求证:[cn]是等比数列;求
14、数列｛%｝的通项公式.⑴证明Va„+Sn=n9①an+i+S,t+=n+1.②②—①得an+]—an+art+]=,••2a”+1ci/t+1,••2(a”+11)cif]1,,an=n—2・3"l.规律方法判断一个数列是否是等比数列的常用方法有：(1)定义法：学=q(g为常数且不为零)0｛乙｝为等比数列.⑵等比中项法：怎+1=CM”+2(n丘N+且d”H0)O｛给｝为等比数列.(
