湖南省株洲市2017届高三上学期教学质量检测（一）文科数学试卷及答案

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1、株洲市2017届高三年级教学质量统一检测（一）数学（文科）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.集合A={0,2,4,6},B={x

2、

3、x-l

4、<2）,贝！）的3是A.{0,2}B・{2,4}C・{4,6}D.{0,2,4}2•已知复数z满足丄=—（'为纯虚数）,那么复数z+1A.1B.2C・iD.2i3.下列命题中假命题是A・g7?,Inx0<0B・Vxg（-oo,0）,ev>0C.Vx>0,5x>3VD・3x{}g（0,+8）,2

5、yO,则疋5）的值为f（x+2x<0A.0B.返C・1D.V225.已知数列｛a”｝的前n项和为S”,a严1,2S”=an+l,则S”=A・2'IB・2"一1C・3"TD・*（3"-l）6.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率为A.V3B.a/2C.75+17•中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升,其三视图如图所示（单位:升），若龙取3,其体积为12.6（立方升）,则图中的x为A.1.2B・1.6C・1.8D・2.48.如右图所示的程序框图表示求算式2x3x5

6、x9x17之值，则判断框内可以填入9•在正方体ABCD-A^C^中，下列几种说法正确的是A・AB〃D、BB・AC

7、丄BQC.A/与平面DBD、B成角为45。D.AQ恥成角为3（）。10.已知函数/（x）=Asin伽+必4>0,e>0,0v0v龙）,f（兀）的图象如图所示,则于（2016龙）的值为A.V2B.-VIC.V3D.-V311.已知关于X的二次函数/（x）=q2_2加+1,设点3，b）是区域兀+y—2w0,兀+1>0,y+ino,是A.12B.丄C・Z81612.将向量坷=（兀］,必）,a2=（兀2,力），…anD.Z3伉,儿）组成的系列称为向量列依｝,内的随

8、机点，贝！J函数/⑴在区间［1卄）上是增函数的概率并定义向量列岛的前n项和庄必+石+••+£・如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列依｝是等差向量列，那么下述向量中,与一定平行壬的向量是A.°10B・a[{•°20二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.平面内有三点A（0,-3）,B（3,3）,C（x,-l）,且AB//BC,贝！h的值为14.（—1）2+）425的弦的中点,则直线AB的方程为・15.已知函数F（x）=/（x-l）+x2是定义在R上的奇函数，若尸（-1）=2,则/（0）=・16.

9、设过曲线M=-ex-x（e为自然对数的底数）上的任意一点的切线厶，总存在过曲线也上mx一3sin兀上的一点处的切线「使U则加的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在AABC中,小c分别是内角A,B,C的对边,且b2^c2-a2=bc.（1）求角A的大小；（2）设函数/（x）=sinx+2cos2^-l,a=2,f（B）=V2时，求b・18.（本题满分12分）£Tr某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出

10、,可以全部售完.（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润y（单位:元）关于当天生日蛋糕的需求量n（单位个，处at）的函数关系;（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表:日需求量17181920212223n频数（天）10202014131310（i）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数;（ii）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率.19.（本题满分12分）己知四棱台ABCD-A^C^的上下底面分别是边长为2和4的正方形，0

11、=4且"丄底面ABCD,点P为0的中点.（1）求证：g丄平面PBC;（2）在BC±找一点Q,使得PQ//平面CDD、C,并求三棱锥P-Q码的体积.20.(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2,且长轴长是短轴长的41倍・(1)求椭Ic的标准方程;(2)设过P(2,0)椭圆C左焦点F的直线1交C于A/B两点，如对满足条件的任意直线1不等式恒成立，求久的最小值.21.(本题满分12分)已知函数/(x)=(6z-l)lnx-^x2+/?),§(%)=-—x3-x+(a-l)lnx.3(1)若。詁，讨论/⑴的