2020年高考数学（理）一轮复习讲练测 专题4.3 三角函数的图象与性质（练） 含解析

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1、2020年高考数学（理）一轮复习讲练测专题4.3三角函数的图象与性质1．（湖南师范大学附属中学2018-2019学年期中）给出如下四个函数：①；②；③，b，c为常数；④．其中最小正周期一定为的函数个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】周期为．周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为；因此仅有满足，故选B。2．（山西省临汾第一中学2018-2019学年期中）若，函数的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的图像向右平移个单位长度后，对应图像的解析式为，因为的图像关于原点对称，所以，故，因，故的最小值为，故选B

2、。3．（福建省三明市第一中学2018-2019学年期中）已知函数，则下列关于该函数图象对称性的描述正确的是（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】D【解析】令，其中，所以，当时，，故的图像关于直线对称，因为无整数解，故直线不是函数图像的对称轴。令，其中，所以，因为无整数解，故点不是函数图像的对称中心，同理也不是函数图像的对称中心，故选D。4．（云南省昆明市第一中学2018-2019学年期中）函数在区间上的零点之和是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，即所以，即又因为所以当时，时函数在区间上的零点之和是故选B。5．（湖南省娄底市第一中

3、学2018-2019学年期末）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，即，解得，故选D。6．（山东省烟台市2018-2019学年期末）下列函数中最小正周期为的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D，故选C。7．（福建省厦门市第三中学2019届期中）函数的图像向左平移个单位后所得函数图像的解析式是奇函数，则函数在上的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的图像向左平移个单位的为奇函数，故，所以，所以，

4、，则，所以在上的最小值为，故选A。8．（河南省郑州市第一中学2018-2019学年期中）已知函数部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图可知，，则，所以，由五点作图的第二点知，，所以，所以，则，则，得，所以取得最小值时的集合为，故选B。9．（浙江省杭州八校联盟2018-2019学年联考）当时，函数的值域是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，.当时，当时，取最小值为，所以值域为故选C。10．（安徽省宣城市八校2018-2019学年联考）已知函数,则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，函数设，则，所以

5、，所以，故选D。11．（上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年期中）已知函数满足恒成立，则（　　）A．函数一定是奇函数B．函数一定是奇函数C．函数一定是偶函数D．函数一定是偶函数【答案】D【解析】由函数满足恒成立，得函数的图象关于直线对称，即函数一定为偶函数，故选D。12．（湖北省重点高中协作体2018-2019学年联考）已知，，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，则x的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数，，则的值域为；又对所有实数，不等式恒成立，等价于：在内恒成立，当时，不等式为恒成立；当时，令，其中；问题转化为在上恒小于0，则，化简

6、为，解得：，所以的取值范围是，故选A。13．（北京市通州区2019届高三模拟）最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】由于函数的最小正周期为，故排除；由于函数的最小正周期为，当时，，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除；由于函数的最小正周期为，当时，，是最大值，故函数的图象关于直线对称，故正确；由于函数的最小正周期为，当时，，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除，故选C。14．（河南省郑州市2019届高三质量检测）已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】有图像易知，

7、，，即，且，即因为有图可知，所以即又因为有图可知，周期，且所以当所以函数因为，函数关于对称，即可得所以的最小正值为，故选B。15．（广东省梅州市2019届高三质检）已知函数（为常数，，）在处取得最小值，则函数（　　）A．是偶函数且它的图象关于点对称B．是奇函数且它的图象关于点对称C．是偶函数且它的图象关于点对称D．是奇函数且它的图象关于点对称【答案】C【解析】因为在处取得最小值，即所以即=分析答案，为偶函数且图像关于点对称，故选C。16．（陕西省咸阳市2019届高三模拟）已知函数为R上的偶函数，当时当时，且对恒成立，函数的一个