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1、“指向核心素养的初中数学原创试题设计”解答题【试题来源】题1：如图，在AACB中，=90。，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且ZDOE=90°,DE交OC于点P.则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）AABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE二伍OA；（4）AD2+BE2=2OP*OC.其中正确的结论有（）A」个题:2：如图,DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，MZGCE=45°,则GE二BE+GD成立吗？为什么？【试题内容】已知ZABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D是斜边BC上一点，点E,F分别在直角
2、边AB,AC±,且ZEDF=90°.（1）如图1,若DE丄AB,请你探究线段AE,AF与AB之间的数量关系，并直接写••出结论：;（2）若D为BC的中点，其他条件不变，请在图2中补全图形，并探究：①上述（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②若AB二4,求EF的最小值.图1图2【赋分说明】本题满分10分，第（1）问2分，第（2）问①4分，4分.【考査目标】本题主要考查等腰直角三角形的有关性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，配方法，突出考查化归与转化的思想和数形结合的思想，重点考查直观想象素养、逻辑推理素养（见下表）.核心知识知识要求考试要求核心思想核心素养等
3、腰直角三角形的有关性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，配方法运用综合性化归与转化的思想数形结合的思想直观想象素养逻辑推理素养【设计思路】本题根据人教版教材8年级上册第
4、•二章复习题第9题和第十三章13.3.2练习第2题，以及上述两个屮考试题改编而成，以等腰直角三角形为载体，通过从特殊情况到一般情况的问题探究，揭示规律，并进行推理论证.主要鼓励学生通过儿何直观，借用画图等手段，探索结论，进行逻辑推理.【解答方法】（1）主耍是借助等腰直角三角形和矩形的性质，将线段AF转化为线段BE,从而得出线段AE,AF与AB之间的数量关系为AE+AF二AB；（2）首先要正确画岀图形（如图1所示），①方
5、法一：如图2,作DM丄AB于点M,DN丄AC于点N,将问题转化为（1）求解，很容易得到结论仍然成立；方法二：如图3,连接AD,证明△ADF^ABDE,得到AF二BE,得到结论成立成立；②如图4,设CF二x,则AF=4-x,由①得，AE=x,在RtAAEF中，EF2=AE2+AF2,得到EF2=x2+(4-x)2,EF2=2(x-2)2+8,当x=2时，EF?得最小值为8,所以EF的最小值为2忌.图1图2图3图4【评分细则】本题采用分段累加的方式给出评分细则如下：（1）AE+AF二AB；2分⑵正确画出图形（如图所示），3分①方法一：作DM丄AB于点M,DN丄AC于点N,结论仍然成立；...
6、.4分证明过程7分方法二：连接AD,证明△ADF^ABDE,得到AF=BE（过程略）.…7分②设CF二x,贝I」AF=4-x,由①得，AE=x,在RtAAEF屮，EF2=AE2+AF2,得至ijEF2=x2+(4-x)2,9分EF2=2(x-2)2+8,当x=2时，EF?得最小值为8,所以EF的最小值为2^2.10分命题教师:学校：联系方式:
