等效重力场的运用

《等效重力场的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、将等效重力场法运用到底物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替,不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：等效重力场=重力场、电场叠加而成的复合场等效重力=重力、电场力的合力等效重力加速度二等效重力与物体

2、质量的比值等效“最低点”=物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”二物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能=等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例1如图所示，倾角«=-的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度«=IO3WC,有一个质量为-=3x10^的带电小球，以速度=仏沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经£=0•勿内小球的位移是多大？（三取、Eqi琵g；E解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球tai4Z=的支持力平衡，如图可知，小

3、球必带正电，且所以聾竺=2.25x10^从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为g=—COS<7、CCM所以i=内的总位移大小

4、为=a珀考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过二角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。例2如图所示，一条长为上的细线，上端固定，下段拴一质量为树的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为三，方向水平向右。已知当细线偏离竖直位置的夹角为二时，小球处于平衡状态，如果使细线的偏转角由匚增大到尸,然后将小球由静止开始释放，贝IJ：(1)P应为多大，才能使0在细线到达竖直位置时小球的速度恰好为零？(2)若^^5°,那么(1)问中带电小球由静止释放至到达竖直位置需要多少时间？解析：(1)从“等效重力场”观点看，小球原来的平衡位置是它的等效“最低点”,初始释放点M和几何最低点胪是小球

5、在等效“最低点”两侧做机械振动的两个端点，如图所示，它们应该关于等效“最低点”对称，所以卩=2&；(2)时，小球的振动可近似看成简谐运动,由静止释放至到达竖直位置需要的时间为周期的一半，即所以小球从释放至第一次到达竖直位置的时间为-斗g与传统的处理方法相比较，等效重力场法回避了复杂的数学表达式化简和三角函数变换的过程，达到了事半功倍的效果。例3光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为在其最低点二处放一质量为聊的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的周动,求丁:大小。解析：小球同时受到重力和电场力作用

6、，可认为小球处在等效重力场中。小球所受的等效重力大小为2^3■其中7主至,且如图又有**3,方向与竖直方向成剜。故图中匸为等效“最低点”，「为等效“最高点”。小球能做完整恰能通过等效“最高点”G在匚点等效重力提供向心力，即周运动的临界条件是即"30%也就是等效重力的对小球从二运动到厂的过程应用动能定理I丄2-mg(R+Rcos0)=—用匕代入相关物理量解得：v°=J?(J5+1)W此处，借助等效重力势能的概念使用等效机械能守恒定律也可以求解，不过需要准确理解等效重力场中“参考面”和“高度”的含义。例4如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长？的绝缘细绳一端固定在二点，另一端系有质量为梆的

7、带电小球，小球原来静止在匚点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕二点做匀速圆周运动。若将两板间周的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从「二点开始在竖直面内绕二点做运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大?Fi解析：只有当小球所受的合外力始终沿半径指向圆心时，它才可以在竖直面内做匀速周运动，对小球经过最右端瞬间分析可知，小球所受电场力必须和重力