浙江专用2020版高考数学一轮复习专题6数列第42练数列中的易错题练习含解析

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1、第42练数列中的易错题1.数列{an}中，a1＝0，an＋1－an＝，an＝9，则n等于(　　)A.97B.98C.99D.1002.设等差数列{an}满足3a8＝5a15，且a1>0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为(　　)A.S23B.S25C.S24D.S263.(2019·浙江金华中学模拟)已知直线x＋2y＋＝0与直线x－dy＋11＝0互相平行且距离为m，等差数列{an}的公差为d，且a7·a8＝35，a4＋a10<0，令Sn＝

2、a1

3、＋

4、a2

5、＋

6、a3

7、＋…＋

8、an

9、，则Sm的值为(　　)A.60B.52C.44D

10、.364.在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)(n∈N*，n≥2)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn为(　　)A.B.3n－1C.D.5.(2019·绍兴柯桥区检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是(　　)A.(－∞，2)B.(－∞，3)C.(－∞，4)D.(－∞，5)6.(2019·金丽衢十二校模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an≥2(n∈N*)，则(　　)A.an≥2n＋1B.Sn≥n2C.an≥2n－1D.Sn≥2n

11、－17.(2019·金丽衢十二校联考)在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色.先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个红色子数列中，由1开始的第2018个数是(　　)A.3971B.3972C.3973D.39748.(2019·杭州模拟)已知数列{an}的通项公式an＝n＋

12、，则

13、a1－a2

14、＋

15、a2－a3

16、＋…＋

17、a99－a100

18、等于(　　)A.150B.162C.180D.2109.数列{an}的前n项和为Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，则数列{bn}的最小项为(　　)A.第10项B.第11项C.第6项D.第5项10.定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则等于(　　)A.4×20162－1B.4×20172－1C.4×20182－1D.4×2018211.在数列{an}中，a1＝1，a

19、n＋1＝(n∈N*)，则是这个数列的第________项.12.(2019·宁波模拟)已知数列{an}与均为等差数列(n∈N*)，且a1＝2，则a1＋2＋3＋…＋n＝________.13.已知数列{an}满足a1＝3，且对任意的m，n∈N*，都有＝an，若数列{bn}满足bn＝log3(an)2＋1，则数列的前n项和Tn的取值范围是________.14.已知各项均为正数的数列{an}满足：＋＋…＋＝n2＋3n，则＋＋…＋＝________.15.已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝3·2n－1，n∈N*.设数列{an}的前n项

20、和为Sn，若不等式Sn>kan－1对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为____________.16.设f′(x)是函数f(x)的导数，若f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设f(x)＝x3－2x2＋x＋2，数列{an}的通项公式为an＝n－1007，则f(ai)＝__________.答案精析1.D　2.B　3.B　4.B　5.A　6.B　7.B　8.B　9.D　10.A　11.2

21、01812.2n+1－2解析　设等差数列{an}的公差为d，则a2＝2＋d，a3＝2＋2d，又因为数列也为等差数列，所以2×＝a＋，即(2＋d)2＝22＋，解得d＝2，则an＝2n，a1＋2＋3＋…＋n＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.13.解析　由题意m，n∈N*，都有＝an，令m＝1，可得＝a1＝3＝q，可得an＝3n，∵bn＝log3(an)2＋1，∴bn＝2n＋1，那么数列的通项cn＝＝.则Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＝＝<，当n＝1时，可得T1＝，故得Tn的取值范围为.14.2n2＋6n解析　由＋＋…＋＝n2＋3n

22、，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，两式相减可得＝2n＋2(n≥2)，当n＝1时，＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，满足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，则an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝