高考数学创新题分类探究

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1、高考数学创新题分类探究一、建构数列型：数列作为特殊的函数，在髙考数学中占有相当重要的位置，主要涉及增长率、银行信贷等•解答这一类问题，耍充分应用观察、归纳、猜想的手段，建立起等差、等比、或递推数列的模型来解题.例1（2003年朝阳区高三统一练习（二））2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%,从2003年开始，计划每年将非绿化而积的8%绿化，由于修路和盖房筹用地，原有绿化面积的2%被非绿化.4a

2、—（I）设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为1°,经过斤年后绿化的面积为°间，试用°”表示％…（II）求数列⑺“｝的第"+1项解析（I）设现

3、有非绿化面积为勺，经过〃年后非绿化面积为"寸于是5+勺=1，。”+久=1・依题意:°曲是由两部分组成,一部分是原有的绿化面积色减去被2988,ClnUn非绿化部分1°°后剩余的面积100,另一部分是新绿化的面积10°于是988,988门、92Q扒•a（1—CI）=—ClH•£+1=100+100=100+100”10"252。+212（°_±）2（II）°“+

4、=10"25_5=_10"5,数列"5是公比为10'首项4_44_2_4.2v9vta_7=Tn_7=_7・5+1=三+（_書）（77?）51055的等比数列.5510二、信息迁移型：信

5、息迁移题指的是不便于直接运用所学数学知识解决问题，而需要从所给材料中获取信息，并用于新问题解决的一类问题.这一类问题，往往出现在一个较新的背景Z下，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一体.信息迁移型题町分为定义信息型、图表信息型、图形图像信息型等.1.定义信息型ac=cid-bez复数z满足1=l+z,则复数在的模为C.V5D._1+血z解析由1例1定义运算bdfM=4x-2x+—X，即x2-3x+2=0/•x=l或x=2,即xO=l或2时=722+(-1)2=a/5,故选c。例2(2001±海22)对任意函数f(x),xW

6、D,町按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据xOeD,经数列发牛-器输lBxl=f(xO)；②若xl^D,则数列发生器结束工作；若xlED,则将xl反馈

7、叫输入端，/•/、八_4尢_2/(兀)=再输出x2=f(xl),并依此规律继续下去.现定义兀+149(1)若输入x0=65,则由数列发生器产生数列｛xn｝,请写出｛xn｝的所冇项；(2)若要数列发生器产牛一个无穷的常数列，试求输入的初始数据xO的值；(3)若输入xO时，产生的无穷数列｛xn｝,满足对任意正整数n均有xn

8、-00-I)U(-l?+oo)J数列｛xn｝只有三项,陥产VTT=百&,故当xO=l吋，xn=l,当x0=2吋，xn=2(nGN*)4x-2x<(3)解不等式兀+1,得x<-l或1Vx<2要使xl4,x3=f(x2)xlJIKx2<2,依次类推可得数列｛xn｝的所有项均满足xn+1>xn(n^N*)综上所述,xlG(1,2),由xl=f(xO),得xOG(1,2).1.图表信息型例3深夜，

9、一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租不公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场1=1击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%,丁•是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理山.解析设该城市有出租年1000辆，那么依题意对得如下信息:证人所说的颜色（正确率80%）真实颜色蓝色红色合计•蓝色(85%)680170850红色（15%）30120150合计7102901000——

10、»0.41从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率为290,而它是空«0.59蓝色的概率为290.在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的.例4己知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0

11、表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一犬内的上午&00至晚上20：00之间，有多少时