广东省广州市仲元中学2018-2019学年高二上期中考试文科数学试题

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1、广东省广州市仲元中学2018-2019学年高二上期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={a，1}，B={a2，0}，那么“a=-1”是“A∩B≠∅”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（　　）A.9B.18C.27D.363.已知椭圆C：y2a2+x24=1的一个焦点为（0，-

2、2），则C的离心率为（　　）A.13B.12C.22D.2234.执行如图所示的程序框图，若输出的y=2，则输入的x=（　　）A.1B.2C.4D.1或45.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（　　）A.∀x∈Q，有x∈PB.∀x∉Q，有x∉PC.∃x0∉Q，使得x0∈PD.∃x0∈P，使得x0∉P6.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，x-1，x-2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（　　）A.x-1>x-2，s1

3、x-1s21.已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（x0，y0）的线性回归方程为=x+2，则x0-y0的值为（　　）A.-3B.-5C.-2D.-12.已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为（　　）A.y=±2xB.y=±22xC.y=±12xD.y=±2x3.7名学生中有且只有3名同学会说外语，从中任意选取2人，则这2人都会说外语的概率为（　　）A.13B.23C.15D.174.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为

4、M（-2，1），则直线l的斜率为（　　）A.13B.32C.12D.15.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=a2+b2-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（　　）A.必要不充分条件B.充分不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.椭圆x2+y2b2=1（

5、b

6、＜1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n＞0，椭圆离心率的范围为（　　）A.(0,22)B.(0,12)C.(12,1)D.(22,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

7、7.已知点M（0，-2）、N（O、2），动点P（x，y）满足x2+y2+4y+4+x2+y2-4y+4=10，若

8、PM

9、=7，则

10、PN

11、=______．8.已知双曲线的一条渐近线方程为x±y=0，且过点（-1，-2），则该双曲线的标准方程为______．1.若“m≥a”是“函数f(x)=(13)x+m-13的图象不过第三象限”的充要条件，则实数a=______．2.设F1，F2分别是椭圆x225+y216=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则

12、PM

13、+

14、PF1

15、的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.命题p：∀x∈

16、R，ax2+ax-1＜0；命题q：方程x2a+2+y24-a=1表示焦点在y轴上的椭圆．若命题p与q至少有一个是假命题，求实数a的取值范围．4.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线倾斜角为π3，过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，设A、B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6．（1）求双曲线C的离心率；（2）求双曲线C的方程．5.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”．（1）将

17、频率视为概率，估计该校90学生中“读书迷”有7多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动：①共有多少种不同的抽取方法？②求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率．1.一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：x（年）23456y（万元）0.20.30.50.70.8已知y与x之间有线性相关关系．（Ⅰ）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程y-=bx+a中斜率和截距公式分别为：b=i=1n(xi-x-)(