高中数学课时跟踪训练六含有一个量词的命题的否定苏教版选修

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1、课时跟踪训练(六) 含有一个量词的命题的否定1.(重庆高考改编)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定是______________________.2.命题“∃x∈∁RQ,x3∈Q”的否定是________________.3.命题“∀x∈R,x2-x+3>0”_____________________________________________.4.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是___________________.5.若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”为假命题,则实数a的取值范围是________.6.设语句q(x):cos=sinx:(1)写

2、出q,并判定它是不是真命题;(2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题.7.写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0;(3)r:等圆的面积相等,周长相等.8.∀x∈[-1,2],使4x-2x+1+2-a<0恒成立,求实数a的取值范围.答案课时跟踪训练(六)1.解析:因为“∀x∈M,p(x)”的否定是“∃x∈M,綈p(x)”故“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定是“存在x∈R,使得x2<0”.答案:存在x∈R,使得x2<02.解析:存在性命题的否定是全称命题.答案:∀x∈∁RQ,x

3、3∉Q3.解析:全称命题的否定是存在性命题.答案:∃x∈R,x2-x+3≤04.解析:此命题是一个全称命题,全称命题的否定是存在性命题.故该命题的否定是:“存在能被2整除的整数不是偶数”.答案:存在能被2整除的整数不是偶数5.解析:该命题p的否定是綈p:“∀x∈R,x2+(a-1)x+1>0”,即关于x的一元二次不等式x2+(a-1)x+1>0的解集为R,由于命题p是假命题,所以綈p是真命题,所以Δ=(a-1)2-4<0,解得-1

4、q(a):cos=sina,因为cos=cos=sina,所以“∀a∈R,q(a)”是真命题.7.解:(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实数根”,其否定形式是綈p:“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”.当Δ=1+4m<0,即m<-时,一元二次方程没有实数根,所以綈p是真命题.(2)这一命题的否定形式是綈q:对所有实数x,都有x2+x+1>0.利用配方法可以验证綈q是一个真命题.(3)这一命题的否定形式是綈r:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等,由平面几何知识知綈r是一个假命题.8.解:已知不等式化为22x-2·2x+2-a<0.①令t=2x

5、,∵x∈[-1,2],∴t∈,则不等式①化为:t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2,原命题等价于:∀t∈,a>t2-2t+2恒成立,令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t∈时,ymax=10.所以只须a>10即可.即所求实数a的取值范围是(10,+∞).

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