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《2018届高考数学高考大题专项突破五直线与圆锥曲线压轴大题5.1直线与圆及圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.1 直线与圆及圆锥曲线1.(2017全国Ⅰ,文20)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.2.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.3.(2017河北邯郸一模,文20)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O1:(x+
2、1)2+y2=1和O2:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆O1外切,与圆O2内切.(1)求圆心P的轨迹E的方程;(2)过A(-2,0)作两条互相垂直的直线l1,l2分别交曲线E于M,N两点,设l1的斜率为k(k>0),△AMN的面积为S,求的取值范围.4.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且
3、MN
4、=2,求直线MN的方程;(3)圆O与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使
5、PA
6、,
7、PO
8、,
9、PB
10、成等比数列,求的取值范围.5.(2
11、017河北张家口4月模拟,文20)已知点N(-1,0),F(1,0)为平面直角坐标系内两定点,点M是以N为圆心,4为半径的圆上任意一点,线段MF的垂直平分线交MN于点R.(1)点R的轨迹为曲线E,求曲线E的方程;(2)抛物线C的顶点在坐标原点,F为其焦点,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,与曲线E交于P,Q两点,请问:是否存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.〚导学号24190962〛6.已知椭圆E:=1(a>)的离心率e=,右焦点F(c,0),过点A的直线交椭圆E于P,Q两点
12、.(1)求椭圆E的方程;(2)若点P关于x轴的对称点为M,求证:M,F,Q三点共线;(3)当△FPQ面积最大时,求直线PQ的方程.〚导学号24190963〛5.1 直线与圆及圆锥曲线1.解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,y1=,y2=,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k==1.(2)由y=,得y'=.设M(x3,y3),由题设知=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),
13、MN
14、=
15、m+1
16、.将y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m
17、+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2.从而
18、AB
19、=
20、x1-x2
21、=4.由题设知
22、AB
23、=2
24、MN
25、,即4=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.2.解由题知F.设l1:y=a,l2:y=b,则ab≠0,且A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(1)证明:由于点F在线段AB上,因此1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1===-b=k2.所以AR∥FQ.(2)设直线l与x轴的交点为D(x1,0),则S△ABF=
26、b-a
27、
28、FD
29、=
30、b-a
31、,S
32、△PQF=.由题设可得
33、b-a
34、=,所以x1=0(舍去),x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得(x≠1).又=y,所以y2=x-1(x≠1).当AB与x轴垂直时,点E与点D重合.故所求轨迹方程为y2=x-1.3.解(1)设动圆P的半径为r,则
35、PO1
36、=r+1,
37、PO2
38、=3-r,所以
39、PO1
40、+
41、PO2
42、=4.所以P的轨迹为椭圆,且2a=4,2c=2.所以a=2,c=1,b=.所以椭圆的方程为=1(x≠2).(2)设点M坐标为(x0,y0),直线l1的方程为y=k(x+2),代入=
43、1,可得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.∵A(-2,0)在椭圆=1上,∴x0×(-2)=,∴x0=.∴
44、AM
45、==.同理
46、AN
47、=.∴S=
48、AM
49、·
50、AN
51、=,,令k2+1=t>1,==,所以∈(0,6).4.解(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2.所以圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.则圆心O到直线MN的距离d=,故+()2=22,即m=±.所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0)
52、,B(2,0).由
53、PA
54、,
55、PO
56、,
57、PB
58、成等比数列,得=x2+y2,即x2-y2=2.因为=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y2-1).因为点P在圆O内,所以由此得y2<1.所以的取值范围为
