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《2018届高考数学一轮复习配餐作业47空间向量及其运算含解析理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、配餐作业(四十七) 空间向量及其运算(时间：40分钟)一、选择题1．点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是( )A．(－8，－6，－1)B．(8，－6，－1)C．(8，－6,1)D．(－8，－6,1)解析 点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P′(a，－b，－c)。故选A。答案 A2．若A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当
2、
3、取最小值时，x的值为( )A．19B．－C.D.解析
4、
5、＝＝，所以当x＝时，
6、
7、min＝。故选C。答案 C3．设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是( )A．钝角三角形B．
8、直角三角形C．锐角三角形D．无法确定解析 ·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝2>0，同理，·>0，·>0，∴△BCD为锐角三角形。故选C。答案 C4.如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA、DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( )A．(1,1,1)B.C.D．(1,1,2)解析 设PD＝a，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E。∴＝(0,0，a)，＝。由cos〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2。∴E的坐标为(1,1,1)。故选A。答案 A5．若平面α，β的法向量分别
9、为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则( )A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确解析 ∵n1·n2＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)≠0，∴n1与n2不垂直，∴α与β相交但不垂直。故选C。答案 C6．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，以CD，CB，CE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为( )A．(1,1,1)B.C.D.解析 由已知得A(，，0)，B(0，，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，设M(x，x,1)。则＝(x－，x－，
10、1)，＝(，－，0)，＝(0，－，1)。设平面BDE的一个法向量为n＝(a，b，c)。则即解得令b＝1，则n＝(1,1，)。又AM∥平面BDE，所以n·＝0。即2(x－)＋＝0，得x＝，所以M。故选C。答案 C二、填空题7．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DD1＝1，DC＝，点E是B1C1的中点，建立空间直角坐标系D－xyz如图所示，则
11、AE
12、＝________。解析 由题意长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DD1＝1，DC＝，点E是B1C1的中点，则A(1,0,0)，E，所以＝，所以
13、
14、＝＝。答案 8．设点C(2a＋1，a＋1,2)在由点P(2,0,0
15、)，A(1，－3,2)，B(8，－1,4)确定的平面上，则a＝________。解析 由共面向量定理知＝x＋y，即(2a－1，a＋1,2)＝x(－1，－3,2)＋y(6，－1,4)，即解得a＝16。答案 169．(2017·武威模拟)已知平面α内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面β的一个法向量n＝(－1，－1，－1)。则不重合的两个平面α与β的位置关系是________。解析 由已知得，＝(0,1，－1)，＝(1,0，－1)，设平面α的一个法向量为m＝(x，y，z)，则得得令z＝1，得m＝(1,1,1)。又n＝(－1，－1，－1)，所以m＝－n，
16、即m∥n，所以α∥β。答案 平行三、解答题10．如图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz。(1)写出点E，F的坐标；(2)求证：A1F⊥C1E；(3)若A1，E，F，C1四点共面，求证：＝＋。解析 (1)E(a，x,0)，F(a－x，a,0)。(2)证明：∵A1(a,0，a)、C1(0，a，a)，∴＝(－x，a，－a)，＝(a，x－a，－a)，∴·＝－ax＋a(x－a)＋a2＝0，∴⊥，∴A1F⊥C1E。(3)证明：∵A1，E，F，C1四点共面，∴，，共面。
17、选与为一组基向量，则存在唯一实数对(λ1，λ2)，使＝λ1＋λ2，即(－x，a，－a)＝λ1(－a，a,0)＋λ2(0，x，－a)＝(－aλ1，aλ1＋xλ2，－aλ2)，∴解得λ1＝，λ2＝1。于是＝＋。答案 (1)E(a，x,0)，F(a－x，a,0) (2)(3)见解析11.如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2。(1)求证：EF∥平面PAB；(2)求证：平面PAD⊥平面PDC。证明 以A为原点，AB所在直线为x轴，AD
