人教版初一数学下册《5.1.2垂线》学导设计

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1、《5.1.2垂线》学导设计科目数学课题5.1.2垂线授课时间设计人李小丽课型新授学校乌石镇初级中学姓名李小丽学习目标1、会作一条直线（线段或射线）的垂线，探索、掌握垂线的性质.2、理解垂线段的意义，掌握点到直线的距离的概念.3、能运用垂线的概念与性质解决简单的实际问题.学习重难点重点：垂线的性质.难点：垂线概念和性质的应用.教师寄语“积财千万，无过读书”。积累，积累，再积累，雪山终将孕出一条浩浩大江。学法指导启发引导（一）创设情境、导入新课、自主先学、独立先练。问题1：如图(1)，若∠1=，那么∠2=____

2、、∠3=____、∠4=____。问题2：改变上图中∠1的大小，若图（1）∠1=，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。此时，直线a、b的这种位置关系有几种？直线a、b的位置关系怎样？（二）小组合作、共同探究、归纳新知，达标测评。1、垂直的概念（1）小组合作、共同探究：探讨问题2，垂直是相交的一种特殊情形，请用文字叙述垂直、垂线的定义，并用几何语言表示。（2）归纳新知：①.垂直和垂线定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条直线的

3、_____，他们的交点叫做_____。②.垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如右图(2)。（3）概念属性再探究：探讨如图(2)，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=时，那么AB⊥CD，垂足为O，如何用几何语言？图(2)归纳∵∠AOD=（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）再探讨：若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=。归纳：∵AB⊥CD（）∴∠AOD=（）(4)达标检测如图，直线

4、AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. 2、垂线的画法及性质一（1）小组合作、共同探究：问题1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？问题2：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？问题3：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？问题4:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?（2）归纳新知：①.垂线的画法②.垂线的性质一:在同一平面内，过一点直线与已知直线垂直。(3)达标检测①请你过点P画出线段AB和射线OA的垂线

5、②在同一平面内，下列语句正确的是（）A.过一点有无数条直线与已知直线垂直B.和一条直线垂直的直线有两条C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两直线相交，则一定垂直3、垂线的性质二及点到直线的距离（1）小组合作、共同探究：问题1：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？问题2：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗?问题3：上面问题1可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。请你比较

6、线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？（2）归纳新知：1、垂线的性质2结论：。简记为：。2、点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。(3)达标检测①如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C②.如图,AC⊥BC,∠C=,线段AC、BC、CD中最短的是()DABC(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定