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时间:2019-12-01
《 2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 理科数学 解析版(附答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷理科数学注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分
2、,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,为虚数单位.若复数是纯虚数.则的值为()A.B.0C.1D.2【答案】C【解析】由题意,复数为纯虚数,则,即,故选C.2.设(为虚数单位),其中,是实数,则等于()A.5B.C.D.2【答案】A【解析】由,得,∴,解得,∴.选A.3.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,,则下列说法正确的是()A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B.,
3、甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知,甲的平均数是,乙的平均数是,所以乙的平均数大于甲的平均数,即,从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,应选乙参加比赛,故选D.4.正方形中,点,分别是,的中点,那么()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为点是的中点,所以,点是的中点,所以,所以,故选D.5.已知双曲线是离心率为,左焦点为,过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,,若的面积为20,其中是坐标原点,则该双
4、曲线的标准方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由可得,∴,故.∴双曲线的渐近线方程为,由题意得,,∴,解得,∴,,∴双曲线的方程为.选A.6.一个几何体的视图如下图所示,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示:在图中平面,,,,.由于是直角三角形,所以它的外接圆的圆心在斜边的中点,且,设外接球的球心为,如图所示,由题得,所以该几何体的外接球的表面积为,故选D.7.执行如下图的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为()A.B.C.D.【答
5、案】C【解析】运行框图中的程序可得①,,不满足条件,继续运行;②,,不满足条件,继续运行;③,,不满足条件,继续运行;④,,不满足条件,继续运行;⑤,,满足条件,停止运行,输出.选C.8.已知函数在定义域上是单调函数,若对于任意,都有,则的值是()A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】因为函数在定义域上是单调函数,且,所以为一个常数,令这个常数为,则有,且,将代入上式可得,解得,所以,所以,故选B.9.己知、为异面直线,平面,平面.直线满足,,,,则()A.,且,B.,且,C.与相交,且交线垂直于D.
6、与相交,且交线平行于【答案】D【解析】平面,直线满足,且,所以,又平面,,,所以,由直线、为异面直线,且平面,平面,则与相交,否则,若则推出,与、异面矛盾,故与相交,且交线平行于.故选D.10.已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上,球的表面积为,平面,,,,则直线与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由,,,得,∴.设球半径为,,则由平面知为外接球的直径,在中,有,又,∴,∴.∴,.设点到平面的距离为,则由,得,∴,又,∴直线与平面所成角正弦值为.选C.11.已知椭圆的短轴长为2,上顶
7、点为,左顶点为,,分别是椭圆的左、右焦点,且的面积为,点为椭圆上的任意一点,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知得,故;∵的面积为,∴,∴,又,∴,,∴,又,∴,∴.即的取值范围为.选D.12.已知定义在上的偶函数在上单调递减,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为定义在上的偶函数在上递减,所以在上单调递增,若不等式对于上恒成立,则对于上恒成立,即对于上恒成立,所以对于上恒成立,即对于上恒成立,令,则由,求得,(1)当时,即或时,在上恒成立
8、,单调递增,因为最小值,最大值,所以,综上可得;(2)当,即时,在上恒成立,单调递减,因为最大值,最小值,所以,综合可得,无解,(3)当,即时,在上,恒成立,为减函数,在上,恒成立,单调递增,故函数最小值为,,,,①若,即,因为,则最大值为,此时,由,,求得,综上可得;②若,即,因为,则最大值为,此时,最小值,最大值为,求得,综合可得,综合(1)(2)(3)可得或或,即.故选A.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~
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