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1、宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期末考试数学（理科）试卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟)命题人：一．选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题5分，共60分）。1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离（）A．B．C．D．2．K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的()[来源:Zxxk.Com]A．焦距B．准线C．顶点D．离心率3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线4．已知向量，且与互相垂直，则的值为（）A.1B.C.D.5．若曲线的一条切线l与直线
2、x+4y-8=0垂直，则l的方程为（）A．4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=06．实半轴长等于，并且经过点的双曲线的标准方程是()A．或B．C．D．7．已知动点满足，则动点的轨迹是（）A．双曲线B.椭圆C.抛物线D.线段8．在正方体-中，求直线和平面所成的角为（）A.B.C.D.9．若满足，则（）A．-4B.2C.-2D.410．下列命题正确的是（）A.到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B.方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C.方程表示的曲线是一条直线和一条双曲线D.通过原点的充要条件是m=011．曲线在
3、点处的切线方程为()A.B.C.D.12．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k＝( )A．2B．－1C．2或－1D．1±二．填空题（本题共4道题，每题5分，共20分）。13．若曲线在点处的切线方程是，则a=_____;b=_____;14．以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________．15．已知则。16．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为。三．解答题（本题共6道小题，共70分）。17.（本小题满分10分）请用函数求导法则求出下列函数的导
4、数。（1）y＝esinx（2）y＝（3）（4）（5）18．(本小题满分12分)如图所示，正方体中，M、N、E、F分别是棱，，，的中点，用空间向量方法证明：平面AMN∥平面EFDB。19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求满足斜率为4的曲线的切线方程；(2)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(3)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程.20.（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；[来源:学#科#网]21．（本小题满分12分）已知正四棱柱中，.（Ⅰ）
5、求证：；（Ⅱ）求钝二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22．（本题满分12分）已知椭圆，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.（2）求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程.（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点P的轨迹方程.[来源:Z
6、xx
7、k.Com]宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期中考试数学（理科）答题卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟)命题人：一.选择题（满分60分）123456789101112[来源:Zxxk.
8、Com]DACDAC[来源:学。科。网]BBCDBA二.填空题（满分20分）13.a＝1b＝114.15.-216.9三.解答题（满分70分）17.（本题满分10分）解：(1)(2)(3)(4)(5)18.（本题满分12分）证明：以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标，设正方体棱长为2，各点坐标如下：A（2,2,0）,B（2,2,0）,E(1,2,2),F(0,1,2),M(2,1,2)，N(1,0,2).设平面AMN的法向量为，，设平面EFDB的法向量为，，[来源:学科网ZXXK]可知，即平面AMN//平面EFDB，得证。
9、19.（本题满分12分）解：（1）设切点坐标为，由已知得即切点为（1，-14）时，切线方程为：，即4x-y-18=0切点为（-1，-18）时，切线方程为：，即4x-y-14=0（2）由已知得：切点为（2，-6），，则切线方程为即[来源:Z#xx#k.Com]（3）设切点坐标为，由已知得，且切线方程为：[来源:学科网ZXXK](0,0)带入得求得切线方程为：，即13x-y=0。[来源:Zxxk.Com]20．（本题满分12分）解：由已知：，；，，设所求圆圆心P（x，y），半径为r。作图可得，则有即点P在以、为焦点，2a=8，2c=6的椭圆上则P点轨迹方程为：
10、21.（本题满分12分）解：以D点为坐标原点，DA为x轴，DC为y
