考研数学曲线质心和形心的计算方法分析

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1、.考研数学：曲线质心和形心的计算方法分析来源：文都网校在考研数学一和数学二的考试大纲中，要求考生掌握一些定积分在物理方面的应用，包括会用定积分计算变力做功、引力、压力、质心和形心等，另外，对于数学一的考生，还要求会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些物理量，包括：计算物体的质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等，其中关于细棒和平面薄片、立体的质心和形心的计算，在一般高等数学教材和复习资料上都有相应的介绍，但对于曲线的质心和形心的计算，一般资料上都没有或很少介绍，有些同学对此感到有些困惑，为了帮助同学们了解这一点，下面文都网校的蔡老师对曲线的质心和形心

2、的计算方法做些介绍，供大家参考。一、曲线质心和形心的计算方法1）平面曲线质心和形心计算公式：①设平面曲线的线密度为，则的质心为：；若密度为常数，则得曲线形心坐标为。②以参数方程形式表示的平面曲线的质心和形心计算公式：若曲线的参数方程为，则。若密度为常数，则得曲线形心坐标为。2）空间曲线质心和形心计算公式：①设空间曲线的线密度为，则的质心为：；..若密度为常数，则得曲线形心坐标为。②以参数方程形式表示的空间曲线的质心和形心计算公式：若曲线的参数方程为，则，。若密度为常数，则得曲线形心坐标为，。二、典型例题分析例1.求半径为、中心角为的均匀圆弧（线密度）的质

3、心。解：取坐标系如图所示由对称性知，由的参数方程得..，故质心坐标为。例2.摆线的一拱的形心是（）(A)(B)(C)(D)解：4个选项中的横坐标都相同，所以只需求纵坐标即可：，故选(A)。例3.已知螺旋线的一圈的方程为（）（），螺旋线上任一点处的线密度等于该点到原点距离的平方，求曲线的质心。解：由题意知，，质心坐标为：，同理可得，..，故质心坐标为。从上面的介绍和例题可以看到，曲线的形心就是均匀分布的曲线的质心，形心是质心的一种特殊情况，这一点与细棒和平面薄片及立体的形心是相同的；曲线质心和形心坐标的计算常常通过曲线的参数方程化为定积分来计算；最后说明一

4、点，曲线质心和形心可能在曲线上，也可能不在曲线上，如圆的形心在圆心，而圆心是不在圆上的。关键词：考研数学质心形心曲线的质心曲线的形心....　也许你最后也没能环游世界，可是你在实现梦想的途中找到了自己。　　那是能够为了一个目标默默努力的自己，不抱怨，不浮躁，不害怕孤单，沉默却又努力的自己。　　说不定你想要苦苦追寻的梦想，已经握在你手中了。　　我们会觉得焦虑，无非因为现在的我们，跟想象中的自己很有距离，不喜欢现在的自己。　　只有拼命地想办法去改变，只有马上行动起来，因为这个事情只有你自己能做到，只有你自己能找到出口。　　不要害怕改变，那些真正爱你的人会理解

5、你，会包容你的缺点，接受你的改变，祝福你的未来。　　而那些说你变了的人，不用理会他们，那只是因为你不再按照他们想要的生活轨迹生活而已。　　记住那些一直陪着你的人、懂你沉默的人，忘掉那些说你变了、远离你的人。　　事实上，你不会发现自己有多强大，直到有一天你发现你身边的支点都倒下了，你也没有倒下。　　没有人能打倒你，除了你自己。　　你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的声音。　　这个世界没有不苦的人，真正能治愈自己的，只有你自己。　　总有一天，我们都能强大到无论什么都无法扰乱我们内心的平和...