吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷（解析版）

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1、高二数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可知：，则复数的共轭复数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.“所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.结论错误D.正确【答案】D【解析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大

2、前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．详解：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，故选：A．点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.3.已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用分类计数加法原理和分步计数乘法

3、原理计算即可，注意这个特殊元素的处理.【详解】已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为个.故选C.4.“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．【详解】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关

4、系，是一道基础题．5.在用反证法证明“已知，且，则，，中至少有一个大于”时，假设应为（）A.，，中至多有一个大于B.，，全都小于C.，，中至少有两个大于D.，，均不大于【答案】D【解析】【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【详解】用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设，，均不大于”，故选：D．【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．6.在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据展

5、开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数．【详解】的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-20．故选B.．【点睛】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题．7.有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，知取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解．【详解】根据题意，故选B.【点睛】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.8.某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩低于分的样本个数大约为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：

6、根据正态分布的意义可得即可得出结论.详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道.9.的展开式中不含项的各项系数之和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】采用赋值法，令得：求出各项系数之和，减去项系数即为所求【详解】展开式中，令得展开式的各项系数和为而展开式的的通项为则展开式中含项系数为故的展开式中不含项的各项系数之和为故选D.【点睛】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反．10.过点作曲线的切线，

7、则切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设出切点坐标求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得切线方程，代入已知点的坐标后求出切点的坐标，则切线方程可求．【详解】由，得，设切点为则，∴切线方程为，∵切线过点，∴−ex0＝ex0(1−x0)，解得：．∴切线方程为，整理得：.故选C.．【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．11.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形