河南省信阳市第一高级中学2020届高三数学入学考试试题理

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1、2020届高三入学调研考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则（）A．B．C．D．3．已知，为第二象限角，则（）A．B．C．D．4．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．5．设函数，若，（）A．B．C．D．-17-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生．A．互联网行业从业人员中后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人

3、数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数后比后多7．已知实数，满足不等式，则的最小值为（）A．B．C．D．无最小值8．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为和，高为，则该刍童的体积为（）A．B．C．D．9．已知向量，，则“”是为钝角的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-17-10．已知为椭圆的左顶点，该椭圆与双曲线的渐近线在

4、第一象限内的交点为，若直线垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．如图，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影部分区域的概率是（）A．B．C．D．12．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设某总体是由编号为，，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体编号为__________

5、．第行第行14．的展开式中的系数为__________．15．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为__________．-17-16．某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有种．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，角，，的对边分别是，，，．（1）求角的大小；（2）为边上的一点，且满足，，锐角三角形面积为，求的长．18．（12分）如图，在三棱锥中，，，为线

6、段上一点，且，平面，与平面所成的角为．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．19．（12分）某公司生产某种产品，一条流水线年产量为件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：-17-从第一道生产工序抽样调查了件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元．（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造

7、的利润；（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是万元，使用寿命是年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量．请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由．（参考数据：，，20．（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．-17-21．（12分）设函数．（1）若是函数的一个极值点，试用表示，并求函数的减区间；（2）

8、若，，证明：当时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于，两点，若点的坐标为，求．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知