2020届江西省赣州教育发展联盟高二上学期12月联考数学（理）试题Word版

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1、2018-2019学年第一学期赣州教育发展联盟十二月联考高二数学（理）试卷一、选择题（每个题目只有一个正确选项，每题5分，共60分）1.数列的一个通项公式为（）2.已知直线经过点，，且斜率为4，则a的值为（）A．B．C.D．43.命题“若，则且”的逆否命题是（）A.若或，则B．若，则或C．若且，则D．若，则且4.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则B．若，，则C.若，，则D．若，，则5.某汽车的使用年数与所支出的维修费用的统计数据如表：使用年数（单位：年）12345维修总费用（单位：万元）0.51.22.23.3

2、4.5根据上表可得关于的线性回归方程=，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（　　）A．11年B．10年C．9年D．8年6.已知向量，，且，则的值为（）A．－14B．10C．12D．147.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算

3、出堆放的米有（）A.斛B.斛C.斛D.斛8.在正方体中，为线段的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C.D．9.已知实数a、b满足，则使的概率为（）A.B.C.D.10.已知，且，则的最小值为（）A.12B.10C.9D.811.已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A.数列的前项和为B.数列的通项公式为C.数列为递增数列D.数列为递增数列12.已知异面直线，所成的角为，直线与，均垂直，且垂足分别为，，若动点在直线上运动，动点在直线上运动，，则线段的中点的轨迹所围成的平面区域的面积是()A.9B.18C.36D.72二、

4、填空题（每小题5分，共20分）13.若实数满足则的最大值是．14.点在圆的外部，则的取值范围为　　．15.给出下列命题：①已知集合，则“”是“”的充分不必要条件；②“”是“”的必要不充分条件；③“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“”.其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都写上）16.在中，为中点，则的取值范围为_______。三、解答题（共70分）17（10分）.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，，AD⊥CD，E为棱PD上一点，且.（1）求证：CD⊥AE；（

5、2）求证：面.18.（12分）已知△ABC的周长为，且（1）求边AB的长；（2）若△ABC的面积为，求角C的度数.19．（12分）一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额(单位：千元)频数频率网购金额(单位：千元)频数频率[0,0.5)30.05[1.5,2)150.25[0.5,1)[2,2.5)180.30[1,1.5)90.15[2.5,3]若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网

6、购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.（1）确定，，，的值，并补全频率分布直方图；（2）①.试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；②.若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.20．（12分）如图，在多面体中，是正方形，，，，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若平面，求二面角的余弦值.21.（12分）已知是等比数列的前项和，其中，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的最大项和最小项。22.（12分）已知圆，直线.（1）求

7、直线所过定点的坐标；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为1，求点的横坐标的取值范围．2018-2019学年第一学期赣州教育发展联盟十二月联考高二数学（理）试卷答案一、选择题13.114.15.①②16.17.（1）证明：底面且底面又且平面,平面分（2）连接、交于，连接。,又面面分18.解：设角对应边为（1）又，，即。分（2）分…………11分又分19、(1)由题意，得，化简，得，解得，.∴，.…………4分补全的频率分布直方图如图所示：分(2)①设这60

8、名网友的网购金额的平均数为.则(千元)又∵，.∴这60名网友的网购金额的中位数为(千元)，…………10分②∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.分20、解：（1）证