安徽省宣城市2017届高三数学下学期第二次调研（模拟）考试试题 理（含解析）

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1、宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，其中为虚数单位，，是实数，则（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】，，是实数,故选D.2.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】集合A={x∣∣x2−2x−3<0}={x

2、−1

3、2x-1}={x

4、}，则A∩B={x

5、1⩽x<3}.故选：C.3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样

6、本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）人A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】解：因为男运动员有56人，那么男：女=4:3，按照比例抽取的概率为，则则男运动员应抽取28*4/7=16人。选A........................4.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，则【答案】D【解析】A.由m∥α,m∥β,α∩β=n,利用线面平行的判定与性质定理可得：m∥n，正确；B.由α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用线

7、面面面垂直的性质定理可得m⊥n，正确。C.由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，利用线面面面垂直的性质定理可得m⊥α，正确。D.由α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β.因此不正确。故选：D.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A.1007B.3025C.2017D.3024【答案】B【解析】由程序框图可知，输出的S的值为：，故选B.6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，

8、从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.96里B.192里C.48里D.24里【答案】A【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比的等比数列，由题意知，故选A.7.二项式的展开式中常数项为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.8.已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐进线的距离，则该双曲线的焦距为（）A.B.或C.或D.或【答案】C【解析】∵双曲线两渐近线的夹角θ满足，∴或，设焦点为(c,0),渐近线

9、方程为，则，又b2=c2−a2=1，解得c=或则有焦距为或.故选C.9.设数列为等差数列，为其前项和，若，，，则的最大值为（）A.3B.4C.D.【答案】B【解析】∵S4≥10，S5≤15∴a1+a2+a3+a4≥10，a1+a2+a3+a4+a5≤15∴a5≤5，a3≤3即：a1+4d≤5，a1+2d≤3两式相加得：2（a1+3d）≤8∴a4≤4故答案是410.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯

10、视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离d=，故球半径R满足，R2=r2+d2=，故球的表面积S=4πR2=，故选：D．11.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①；②；③；④．其中为“好集合”的序号是（）A.①②④B.②③C.③④D.①③④【答案】B【解析】对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1

11、，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合．对于②M={（x，y）

12、y=ex-2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），则N（ln2，0），满足好集合的定义，所以是好集合；正确．对于③M={（x，y）

13、y=cosx}，如图（3）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足好集合的定义，所以M是好

14、集合；正确．对于④M={（x，y）

15、y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．所以②③正确．故选B．点睛：本题考查好集合的定义，属于中档题，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2