吉林省舒兰市2018-2019学年高一下学期期中考试数学答案

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1、高一数学期中卷答案一、选择题：本大题共12小题，共60分。题号123456789101112答案DACDDBBBDCBD二、填空题：本大题共4小题，共20分。13．14．－215．60°16．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（10分）解：由已知得：e12＝2，e22＝4，e1·e2＝×2×cos45°＝2，∴(2te1＋6e2)·(e1＋te2)＝2te12＋(2t2＋6)e1·e2＋6te22＝4t2＋28t＋12．……4分欲使夹角为钝角，需t2＋7t＋3＜0，得：＜t＜．……6分设2te1＋6e2＝λ(e1＋te2)（λ＜0），∴，∴2t2＝6，∴t＝－，……8分此时

2、λ＝－2，即t＝－时，向量2te1＋6e2与e1＋te2的夹角为π．∴当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是（，－）∪（－，）．……10分18．（12分）解：（1）∵＝(cosθ－1，t)，又a∥，∴2t－cosθ＋1＝0，∴cosθ－1＝2t．①又∵

3、

4、＝

5、

6、，∴(cosθ－1)2＋t2＝5．②由①②得：5t2＝5，∴t2＝1．∴t＝±1．……4分当t＝1时，cosθ＝3（舍去）；当t＝－1时，cosθ＝－1，∴B（－1，－1），∴＝（－1，－1）．……6分（2）由（1）可知t＝，∴y＝cos2θ－cosθ＋，……8分＝cos2θ－cosθ＋＝(cos2θ－cosθ)＋＝(cosθ－

7、)2－，……10分∴当cosθ＝时，ymin＝－．……12分19．（12分）解：（1）f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x，……3分＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．所以，f(x)的最小正周期T＝＝π．……6分（2）因为f(x)在区间［－，］上是增函数，在区间［，］上是减函数．又f(－)＝－1，f()＝，f()＝1，……10分故函数f(x)在区间［－，］上的最大值为，最小值为－1．……12分20．（12分）解：（1）∵＝（cosα－3，sinα），＝（cosα，sinα－3），∴2＝(cosα－3)2＋sin2

8、α＝10－6cosα，2＝cos2α＋(sinα－3)2＝10－6sinα，……4分由

9、

10、＝

11、

12、，可得：2＝2，即10－6cosα＝10－6sinα，得：sinα＝cosα．又α∈（0，2π），∴α＝或．……6分（2）由·＝0，得：(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝0，∴sinα＋cosα＝．又＝＝sinαcosα，……9分由sinα＋cosα＝两边分别平方，得：1＋2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－，∴＝－．……12分21．（12分）解：（1）因为－(－)＝·，所以ω＝2，……2分又因为2×＋φ＝＋2kπ（k∈Z），且－＜φ＜，所以φ＝－，故f(x)＝2

13、sin(2x－)．……5分（2）由（1）知f(x)＝2sin(2x－)，当x∈[，时，2x－∈［－，］，∴sin(2x－)∈［－，］，即－≤f(x)≤，……9分又对任意x∈［，］，

14、f(x)－m

15、＜3⇔恒成立，∴，即－3＜m＜，故m的取值范围是（－3，）．……12分22．（12分）解：（1）因为函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即(a＋2cos2x)·cos(－2x＋θ)＝－(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)，……2分因为x∈R，所以cos(－2x＋θ)＝－cos(2x＋θ)cos2xcosθ＝0cosθ＝0．又θ∈（0，π

16、），所以θ＝．……4分因为f()＝0，所以(a＋2cos2)cos(＋)＝0，a＝－1．因此a＝－1，θ＝．……6分（2）由（1）得：f(x)＝(－1＋2cos2x)cos(2x＋)＝cos2x(－sin2x)＝－sin4x，所以由f()＝－，得：－sinα＝－，sinα＝，……9分又α∈（，π），所以cosα＝－，因此sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝．……12分