2020年高考物理一轮复习第2章相互作用第8讲物体的动态平衡与临界极值问题学案含解析

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1、第8讲　物体的动态平衡与临界极值问题考点一　动态平衡问题共点力的动态平衡问题是高考的重点、热点，主要考查动态平衡条件的应用，可以单独命题，也可与其他相关知识综合考查。物体从一个受力平衡状态到另一个平衡状态，一般题目中会出现“缓缓”“缓慢”“慢慢”等关键词，体现了“动”中有“静”，“静”中有“动”的思想。(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的支持力

2、为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　)A．F1减小B．F1增大C．F2增大D．F2减小解析　解法一：解析法以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtanθ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，A、D正确。解法二：图解法先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小，A、D正确。答案　AD方法感悟解决动态平衡问题常见的方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，

3、再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另外一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。(3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。1.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设球对墙面的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从

4、图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　)A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大答案　B解析　解法一：解析法如图甲所示，因为FN1＝FN1′＝，FN2＝FN2′＝，随θ逐渐增大到90°，tanθ、sinθ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以B正确。解法二：图解法如图乙所示，把mg按它的两个效果进行分解。在木板缓慢转动时，FN1的方向不变，mg、FN1、FN2应构成一个闭合的矢量三角形，重力大小恒定，FN2始终

5、垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，FN2变小，FN1也变小，B正确。2.(多选)如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，下列说法正确的是(　　)A．杆BC所受的力大小不变B．杆BC所受的力先增大后减小C．力F大小不变D．力F的大小一直减小答案　AD解析　以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T(等于重物的重力G)、

6、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出受力分析图如图，由平衡条件得知，N和F的合力T′与T大小相等，方向相反，根据△ABC与△T′NB相似可得＝＝，又T′＝G，解得N＝G，F＝G，使∠BCA缓慢变小时，、保持不变，变小，则N保持不变，F变小，故A、D正确。考点二　平衡中的临界与极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2．极值问题平衡中的极值问题，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3．解题思路解决共

7、点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑，对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角α0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角α0的大小。解析　(1)物体恰匀速下滑，由平衡条件有FN1＝mgcos30°mgsin30°＝μFN1则μ＝tan30°＝。(2)设斜面倾角为α，由平衡条件有Fcosα＝mgsinα＋Ff

8、FN2＝mgcosα＋Fsinα静摩擦力Ff≤μFN2解得F(cosα－μsinα)≤mgsinα＋μmgcosα要使“不论水平恒力F多大”，上式都成立则有cosα－μsinα≤0所以tanα≥＝＝tan6