山西省汾阳市第二高级中学2018-2019学年高一上学期入学考试数学试题

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1、汾阳市第二高级中学2018年高一年级入学考试数学试题考试时间100分钟总分100分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如果零上5℃记作＋5℃，那么零下7℃可记作（）A．－7℃B．＋7℃C．＋12℃D．－12℃2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）[来源:学科网]A．1cm,2cm,4cmB．4cm,6cm,8cmC．5cm,6cm,12cmD．2cm,3cm,5cm3.据某域名统计机构公布的数据显示，截至2018年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为21560000个，居全球第

2、三位，将21560000用科学记数法表示应为()A．21560×103B．2156×104C．2.156×107D．0.2156×1084.下列运算中，正确的是()A．3a－a＝3B．a2＋a3＝a5C．(－2a)3＝6a3D．ab2÷a＝b25.已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为(）A．2B．3C．4D．56.如图在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D.若ED＝5，则CE的长为(　)A．10B．8C．5D．2.57.关于x，y的方程组的解是则的值是(

3、　)A．5B．3C．2D．18.若不等式组有解，则a的取值范围是(　)A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤29.一次函数y＝mx＋

4、m－1

5、的图象过点(0,2)，且y随x的增大而增大，则m＝()A．-1B．3C．1D．-1或310.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D.若AC＝2，则AD的长是(　　)A.B.C.－1D.＋1二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：－×＝_D．－12℃D．点N12.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝

6、_______.13.正n边形一个外角的度数为60°，则n的值为______．14.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是_____cm.15.已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A，B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C，D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为______．三、解答题（共8小题，共55分）16．(4分)计算：（﹣2）2•sin30

7、°﹣（）﹣1×；17.(4分)分解因式：（x﹣2）（x﹣4）+1．18（5分）解不等式组并求出它的正整数解：．19.（7分）为了决定谁将获得仅有的1张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1,2,3的红球3个和编号为4的白球1个，4个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸2次，每次摸出1个球，把甲摸出的2个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸1个球．如果甲摸出的2个球都是红色，则甲得1分，否则，甲得0分如果乙摸出的球是白色，则乙得1分，否

8、则，乙得0分．得分高的获得入场券，若得分相同，则游戏重来．(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；(2)这个游戏是否公平？请说明理由．20.（7分）已知一次函数y＝x＋2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点C.(1)写出A，B两点的坐标；(2)作CD⊥x轴，垂足为点D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝(x＞0)的关系式．21（6分）.如图，A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．(1)连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD(2)若P是圆周上异于

9、已知六等分点的动点，连接PB，PD，PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)．22.（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C.(1)如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于D.证明：△A′CD是等边三角形；(2)如图②，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；(3)如图③，设AC中点为E，A′B′中点为

10、P，AC＝a，连接EP，当θ＝________°时，EP长度最大，最大值为________．　23.（12分）已知直线y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N.(1)如图，当点M与点A重合时，求：①抛物线的解析式；②点N的坐标和线段MN的长；(2)抛物线y＝－x2＋bx＋c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐