2019高考数学 考点突破——函数的应用：函数的图象学案

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1、函数的图象【考点梳理】1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象；②y＝f(x)的图象y＝af(x)的图象．(4)翻转变换①y＝

2、f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象．【考点突破】考点一、作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝

7、lg(x－1)

8、；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－

9、x

10、－2.[解析](1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝

11、lg(x－1)

12、.如图①所示(实线部分)．(2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图

13、②所示．(3)y＝x2－

14、x

15、－2＝其图象如图③所示．【类题通法】画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．【对点训练】分别画出下列函数的图象：(1)y＝

16、log2(x＋1)

17、；(2)y＝

18、x－1

19、，x∈R；(3)y＝.[解析](1)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

20、log2(x＋1)

21、的图象，如图①.(2)可先作出y＝

22、x－1的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变可得y＝

23、x－1

24、的图象．如图②中实线部分所示．(3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.①②③考点二、识图与辨图【例2】(1)函数y＝ln

25、x

26、－x2的图象大致为(　　)(2)如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)[答案]

27、(1)A(2)D[解析](1)函数y＝ln

28、x

29、－x2的定义域为{x

30、x≠0}且为偶函数，所以排除选项B，D.又当x>0时，y＝lnx－x2，y′＝－2x，令y′＝0，解得x＝，或x＝－(舍去)．则当0

31、x

32、－x2单调递增；当x>时，函数y＝ln

33、x

34、－x2单调递减．故选A.(2)法一：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为的扇形．因为矩形ABCD的周长为8，AB＝x，则AD＝＝4－x，所以y＝x(4－x)－＝－(x－2)2＋4－(1≤x≤3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x＝2时，y＝4－∈(

35、3,4)，故选D.法二：在判断出点P的轨迹后，发现当x＝1时，y＝3－∈(2,3)，故选D.【类题通法】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．【对点训练】1．函数y＝2x2－e

36、x

37、在[－2，2]的图象大致为(　　)[答案]D[解析]∵f(x)＝2x2－e

38、x

39、，x∈[－2，2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0，1

40、)，故排除A，B.设g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e

41、x

42、在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.2．如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)A　　　　B　　　　C　　　　D[答案]B[解析]当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，

43、PB

44、＝

45、OB

46、tan∠P

47、OB＝tanx，在Rt△PAB中，

48、PA

49、＝＝，则f(x)＝

50、PA

51、＋

52、PB

53、＝＋tanx，它不是关于x的一