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《2019年高考数学大二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、平面向量、算法、复数、推理与证明 1.2 不等式练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2不等式【课时作业】1.已知集合M={x
2、x2-4x>0},N={x
3、m4、65、x2-4x>0}={x6、x>4或x<0},N={x7、m8、6B.>C.9、a10、>11、b12、D.a2>b2解析: 因为a,故A对.因为a,故B错.因为a13、-b>0,即14、-a15、>16、-b17、,所以18、a19、>20、b21、,故C对.因为a-b>0,所以(-a)2>(-b)2,即a2>b2,故D对.答案: B3.已知a∈R,不等式≥1的解集为p,且-2∉p,则a的取值范围为( )A.(-3,+∞)B.(-3,2)C.(-∞,2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪[2,+∞)解析: ∵-2∉p,∴<1或-2+a=0,解得a≥2或a<-3.答案: D4.(2018·北京卷)设集合A={(x,y)22、x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( )A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(223、,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤时,(2,1)∉A解析: 若点(2,1)∈A,则不等式x-y≥1显然成立,且同时要满足即解得a>.即点(2,1)∈A⇒a>,其等价命题为a≤⇒点(2,1)∉A成立.故选D.答案: D5.(2018·广东清远清城一模)关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)解析: 关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),即不等式ax24、是(1,+∞),∴a=b<0,∴不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-125、案: A7.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )A.-5B.1C.2D.3解析: 如图,阴影部分即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的区域,而ax-y+1=0的直线恒过点(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积是1;a=2时,面积是;当a=3时,面积恰好为2,故选D.答案: D8.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )A.80元B.1226、0元C.160元D.240元解析: 设底面矩形的一条边长是xm,总造价是y元,由题意知,体积V=4m3,高h=1m,所以底面积S=4m2,设底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是m,又设总造价是y元,则y=20×4+10×≥80+20=160,当且仅当2x=,即x=2时取得等号.答案: C9.(2018·江西九江二模)实数x,y满足线性约束条件若z=的最大值为1,则z的最小值为( )A.-B.-C.D.-解析: 作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=的几何意义是可行域内的点(x,y)与点A(-3,1)两点连线的斜率,当取点B(a,2a+2)27、时,z取得最大值1,故=1,解得a=2,则C(2,0).当取点C(2,0)时,z取得最小值,即zmin==-.故选D.答案: D10.(2018·湖北省五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )甲乙原料限额A(单位:吨)3212B(单位:吨)128A.15万元 B.16万元C.17万元D.18万元解析: 设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨,每天所获利润为z万元,则有z=3x28、+4y,作出可行域如图阴影部分所示,由图形可知,当直线z=3x+4y经过点M(2,3)时,z取最大值,最大值为3×2+4×
4、65、x2-4x>0}={x6、x>4或x<0},N={x7、m8、6B.>C.9、a10、>11、b12、D.a2>b2解析: 因为a,故A对.因为a,故B错.因为a13、-b>0,即14、-a15、>16、-b17、,所以18、a19、>20、b21、,故C对.因为a-b>0,所以(-a)2>(-b)2,即a2>b2,故D对.答案: B3.已知a∈R,不等式≥1的解集为p,且-2∉p,则a的取值范围为( )A.(-3,+∞)B.(-3,2)C.(-∞,2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪[2,+∞)解析: ∵-2∉p,∴<1或-2+a=0,解得a≥2或a<-3.答案: D4.(2018·北京卷)设集合A={(x,y)22、x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( )A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(223、,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤时,(2,1)∉A解析: 若点(2,1)∈A,则不等式x-y≥1显然成立,且同时要满足即解得a>.即点(2,1)∈A⇒a>,其等价命题为a≤⇒点(2,1)∉A成立.故选D.答案: D5.(2018·广东清远清城一模)关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)解析: 关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),即不等式ax24、是(1,+∞),∴a=b<0,∴不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-125、案: A7.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )A.-5B.1C.2D.3解析: 如图,阴影部分即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的区域,而ax-y+1=0的直线恒过点(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积是1;a=2时,面积是;当a=3时,面积恰好为2,故选D.答案: D8.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )A.80元B.1226、0元C.160元D.240元解析: 设底面矩形的一条边长是xm,总造价是y元,由题意知,体积V=4m3,高h=1m,所以底面积S=4m2,设底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是m,又设总造价是y元,则y=20×4+10×≥80+20=160,当且仅当2x=,即x=2时取得等号.答案: C9.(2018·江西九江二模)实数x,y满足线性约束条件若z=的最大值为1,则z的最小值为( )A.-B.-C.D.-解析: 作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=的几何意义是可行域内的点(x,y)与点A(-3,1)两点连线的斜率,当取点B(a,2a+2)27、时,z取得最大值1,故=1,解得a=2,则C(2,0).当取点C(2,0)时,z取得最小值,即zmin==-.故选D.答案: D10.(2018·湖北省五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )甲乙原料限额A(单位:吨)3212B(单位:吨)128A.15万元 B.16万元C.17万元D.18万元解析: 设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨,每天所获利润为z万元,则有z=3x28、+4y,作出可行域如图阴影部分所示,由图形可知,当直线z=3x+4y经过点M(2,3)时,z取最大值,最大值为3×2+4×
5、x2-4x>0}={x
6、x>4或x<0},N={x
7、m8、6B.>C.9、a10、>11、b12、D.a2>b2解析: 因为a,故A对.因为a,故B错.因为a13、-b>0,即14、-a15、>16、-b17、,所以18、a19、>20、b21、,故C对.因为a-b>0,所以(-a)2>(-b)2,即a2>b2,故D对.答案: B3.已知a∈R,不等式≥1的解集为p,且-2∉p,则a的取值范围为( )A.(-3,+∞)B.(-3,2)C.(-∞,2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪[2,+∞)解析: ∵-2∉p,∴<1或-2+a=0,解得a≥2或a<-3.答案: D4.(2018·北京卷)设集合A={(x,y)22、x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( )A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(223、,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤时,(2,1)∉A解析: 若点(2,1)∈A,则不等式x-y≥1显然成立,且同时要满足即解得a>.即点(2,1)∈A⇒a>,其等价命题为a≤⇒点(2,1)∉A成立.故选D.答案: D5.(2018·广东清远清城一模)关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)解析: 关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),即不等式ax24、是(1,+∞),∴a=b<0,∴不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-125、案: A7.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )A.-5B.1C.2D.3解析: 如图,阴影部分即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的区域,而ax-y+1=0的直线恒过点(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积是1;a=2时,面积是;当a=3时,面积恰好为2,故选D.答案: D8.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )A.80元B.1226、0元C.160元D.240元解析: 设底面矩形的一条边长是xm,总造价是y元,由题意知,体积V=4m3,高h=1m,所以底面积S=4m2,设底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是m,又设总造价是y元,则y=20×4+10×≥80+20=160,当且仅当2x=,即x=2时取得等号.答案: C9.(2018·江西九江二模)实数x,y满足线性约束条件若z=的最大值为1,则z的最小值为( )A.-B.-C.D.-解析: 作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=的几何意义是可行域内的点(x,y)与点A(-3,1)两点连线的斜率,当取点B(a,2a+2)27、时,z取得最大值1,故=1,解得a=2,则C(2,0).当取点C(2,0)时,z取得最小值,即zmin==-.故选D.答案: D10.(2018·湖北省五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )甲乙原料限额A(单位:吨)3212B(单位:吨)128A.15万元 B.16万元C.17万元D.18万元解析: 设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨,每天所获利润为z万元,则有z=3x28、+4y,作出可行域如图阴影部分所示,由图形可知,当直线z=3x+4y经过点M(2,3)时,z取最大值,最大值为3×2+4×
8、6B.>C.
9、a
10、>
11、b
12、D.a2>b2解析: 因为a,故A对.因为a,故B错.因为a
13、-b>0,即
14、-a
15、>
16、-b
17、,所以
18、a
19、>
20、b
21、,故C对.因为a-b>0,所以(-a)2>(-b)2,即a2>b2,故D对.答案: B3.已知a∈R,不等式≥1的解集为p,且-2∉p,则a的取值范围为( )A.(-3,+∞)B.(-3,2)C.(-∞,2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪[2,+∞)解析: ∵-2∉p,∴<1或-2+a=0,解得a≥2或a<-3.答案: D4.(2018·北京卷)设集合A={(x,y)
22、x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( )A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2
23、,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤时,(2,1)∉A解析: 若点(2,1)∈A,则不等式x-y≥1显然成立,且同时要满足即解得a>.即点(2,1)∈A⇒a>,其等价命题为a≤⇒点(2,1)∉A成立.故选D.答案: D5.(2018·广东清远清城一模)关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)解析: 关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),即不等式ax
24、是(1,+∞),∴a=b<0,∴不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-125、案: A7.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )A.-5B.1C.2D.3解析: 如图,阴影部分即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的区域,而ax-y+1=0的直线恒过点(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积是1;a=2时,面积是;当a=3时,面积恰好为2,故选D.答案: D8.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )A.80元B.1226、0元C.160元D.240元解析: 设底面矩形的一条边长是xm,总造价是y元,由题意知,体积V=4m3,高h=1m,所以底面积S=4m2,设底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是m,又设总造价是y元,则y=20×4+10×≥80+20=160,当且仅当2x=,即x=2时取得等号.答案: C9.(2018·江西九江二模)实数x,y满足线性约束条件若z=的最大值为1,则z的最小值为( )A.-B.-C.D.-解析: 作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=的几何意义是可行域内的点(x,y)与点A(-3,1)两点连线的斜率,当取点B(a,2a+2)27、时,z取得最大值1,故=1,解得a=2,则C(2,0).当取点C(2,0)时,z取得最小值,即zmin==-.故选D.答案: D10.(2018·湖北省五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )甲乙原料限额A(单位:吨)3212B(单位:吨)128A.15万元 B.16万元C.17万元D.18万元解析: 设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨,每天所获利润为z万元,则有z=3x28、+4y,作出可行域如图阴影部分所示,由图形可知,当直线z=3x+4y经过点M(2,3)时,z取最大值,最大值为3×2+4×
25、案: A7.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )A.-5B.1C.2D.3解析: 如图,阴影部分即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的区域,而ax-y+1=0的直线恒过点(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积是1;a=2时,面积是;当a=3时,面积恰好为2,故选D.答案: D8.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )A.80元B.12
26、0元C.160元D.240元解析: 设底面矩形的一条边长是xm,总造价是y元,由题意知,体积V=4m3,高h=1m,所以底面积S=4m2,设底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是m,又设总造价是y元,则y=20×4+10×≥80+20=160,当且仅当2x=,即x=2时取得等号.答案: C9.(2018·江西九江二模)实数x,y满足线性约束条件若z=的最大值为1,则z的最小值为( )A.-B.-C.D.-解析: 作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=的几何意义是可行域内的点(x,y)与点A(-3,1)两点连线的斜率,当取点B(a,2a+2)
27、时,z取得最大值1,故=1,解得a=2,则C(2,0).当取点C(2,0)时,z取得最小值,即zmin==-.故选D.答案: D10.(2018·湖北省五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )甲乙原料限额A(单位:吨)3212B(单位:吨)128A.15万元 B.16万元C.17万元D.18万元解析: 设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨,每天所获利润为z万元,则有z=3x
28、+4y,作出可行域如图阴影部分所示,由图形可知,当直线z=3x+4y经过点M(2,3)时,z取最大值,最大值为3×2+4×
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