黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文

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1、铁人中学2017级高二学年上学期期中考试文科数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≤－1或x≥1，则x2≥12．已知命题在命题①②③④中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④3．命题“∃x∈R，x3>0”的否定是(　　)A．∃x∈R，x3≤0　　B．∀x∈R，x3

2、≤0C．∃x∈R，x3<0D．∀x∈R，x3>04.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知某椭圆的一个焦点为，离心率，则该椭圆的标准方程为（　　）A.B.C.D.6.已知经过椭圆的右焦点作直线AB交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（）A.10B.8C.16D.207.已知双曲线的一个焦点F1(5，0)，且过点(3，0)，则该双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝18.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）9.如果抛物线

3、的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12＝0上，那么抛物线的方程是（）A.y2＝－16xB.y2＝12xC.y2＝16xD.y2＝－12x10.已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为()A.B.C.D.11.已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是（）A．（0，0）B.（3，2）C.（3，－2）D.（2，4)12.如图，和是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线的焦

4、点坐标为__________．14.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为__________．15.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是__________．16.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是__________．三、解答题（每题14分，共70分）17.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．18.已知椭圆＋＝1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B

5、两点．(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．19.已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为（1,0）．（1）求抛物线的标准方程及准线方程．（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长．20.已知双曲线的两个焦点为，，点在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若的面积为，求直线的方程．21.已知椭圆C：的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点的直线l：与椭圆C交于

6、A，B两点．若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.铁人中学2017级高二学年上学期期中考试文科数学试题(答案）第Ⅰ卷选择题部分一、选择题：DCBACDAACDDD第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题：13141516三、解答题：17.解：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⇔m＞2.q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根⇔Δ＝16(m－2)2－16＜0⇔1＜m＜3.∴非p：m≤2，非q：m≤1或m≥3.∵“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，∴p为真且q为假，或p为假且q为真．(1)当p为真且q为假时，即p为真且非q为真，∴，解

7、得m≥3；(2)当p为假且q为真时，即非p为真且q为真，∴，解得1＜m≤2.综上所述，实数m的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．18.(1)由已知可得直线l的方程为y－2＝(x－4)，即y＝x.由可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是

8、AB

9、＝＝＝＝×6＝3.所以线段AB的长度为3.(2)法一：设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．联立消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.若设A(x1，y1)，B