2018高中数学 第2章 推理与证明章末检测（A）苏教版选修1 -2

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1、第2章　推理与证明(A)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列推理过程是类比推理的是__________．①人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为②科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼③通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性④由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出一般式子为______________________．3．若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③若ab＝bc，b≠0，

2、则a－c＝0；④若ab＝0，则a＝0或b＝0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.其中正确结论的个数为________．4．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2010＝________.5．设凸n边形的内角和为f(n)，则f(n＋1)－f(n)＝______.6．观察下列数表规律则从数2010到2011的箭头方向是__________．7．平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加了一

3、条直线后，它们的交点个数最多为____________．8．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有______________．9．下列三句话按三段论的模式排列顺序是________．①2010能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2010是偶数．10．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面______________________．11．在△ABC中，D为边BC的中点，则＝(＋)．将上述命题类比到

4、四面体中去，得到一个类比命题：________________________________.12．对于“求证函数f(x)＝－x3在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为D的函数f(x)，若对任意x1，x2∈D且x2－x1>0，有f(x2)－f(x1)<0，则函数f(x)在D上是减函数”，小前提是“__________________________”，结论是“f(x)＝－x3在R上是减函数”．13．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成

5、正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f(n)＝__________.14．下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中不成立的有________个．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)设f(x)＝x2＋ax＋b，求证：

6、f(1)

7、，

8、f(2)

9、，

10、f(3)

11、中至少有一个不小于.16．(14分)已知函数f(x)＝lg，x∈.若x1，x2∈且x1≠x2，求证：[f(x1)＋f(x2)]>f.17．(14分)已知a>0，b>0，a＋b＝1

12、，求证：＋≤2.18．(16分)如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点．(1)求证：DF∥平面ABC；(2)求证：AF⊥BD.19．(16分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数，求证：方程f(x)＝0无整数根．20．(16分)观察下表：1，2,3，4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，…问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2008是第几行的第几个数？第2章　

13、推理与证明(A)答案1．②2．1＋＋＋…＋<(n≥2)解析　由合情推理可归纳出1＋＋＋…＋<(n≥2)．3．1解析　利用类比思想结合向量的定义及性质，特别是向量的数量积的定义可知①正确，②③④不正确．4．解析　a2＝＝－，a3＝＝，a4＝0，所以此数列具有周期性，0，－，依次重复出现．因为2010＝3×670，所以a2010＝.5．180°解析　作凸(n＋1)边形的一条对角线，使之成为一个凸n边形和一个三角形．6．→7．f(k)＋k解析　增加一条直线后，最多和原来的k条直线都相交，有k个交点，所以交点个数最多为f(k)＋k.8．p2＋q2＋r2＝d29

14、．②③①10．各正三角形的中心解析　正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧