湖北省武汉外国语学校武汉实验外国语学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题

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1、武汉外国语学校2018—2019学年度上学期期中考试高二数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.抛物线的焦点坐标为(B)A.B.C.D.2.下列命题中错误的是(C)A.命题“若,则”的逆否命题是真命题B.命题“”的否定是“”C.若为真命题,则为真命题D.在中,“”是“”的充要条件3.给定两个命题若是的必要而不充分条件,则是的(A)A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个底面半径为的圆柱被

2、与其底面所成的角为的平面所截,截面是一个椭圆面,当时,这个椭圆的离心率为(A)A.B.C.D.5.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点,则该双曲线的离心率为(A)A.B.C.D.6.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入,的值分别为,则输出的值为( B)A.B.C.D.输入n,x开始v=1i≥0?输出v结束v=vx+ii=i-1i=n

3、-1否是7.已知圆:,:,动圆满足与外切且与内切,若为上的动点,且,则的最小值为(A)A.B.C.D.8.若坐标原点和分别为双曲线()的中心和左焦点,点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(B)A.B.C.D.9.过双曲线的右焦点,作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交,则双曲线离心率的取值范围为(C)A.B.C.D.10.双曲线的方程为,分别为双曲线的左右焦点,过点作直线与双曲线的右半支交于点,使,则的内切圆半径为(B)A.B.C.D.11.已知圆上的动点和定点,则的最小值为(D)A.B.C.D.

4、12.已知中心在原点,焦点在轴上,且离心率为的椭圆与经过点的直线交于两点,若点在椭圆内,的面积被轴分成两部分,且与的面积之比为,则面积的最大值为(A)A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,则为.14.从双曲线的左焦点处发出的光线,经过该双曲线左支上一点反射后,反射光线所在直线方程为.15.已知点是椭圆上一点,分别为椭圆的左右焦点,过点作椭圆的切线和两轴分别交于点,当(为坐标原点)的面积最小时,,则椭圆的离心率为.16.已知点,点

5、在圆上,为坐标原点,则的最小值为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题双曲线的离心率,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.解:若命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时,则解得,则命题为假命题时,或,若命题双曲线的离心率为真命题时,则即即则命题为假命题时,,或,∵“”为假命题,“”为真命题,则命题中有且只有一个为真命题,当真假时,,当假真时,,综上所述,实数的取值范围是:,或.18.(本小题满分10分)

6、(Ⅰ)已知某椭圆过两点,求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线,经过点的双曲线的标准方程.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).(Ⅰ)设椭圆方程为,解得,所以椭圆方程为.(Ⅱ)设双曲线方程为,代入点解得即双曲线方程为.19.(本小题满分12分)抛物线上一点到抛物线准线的距离为,点关于轴的对称点为,为坐标原点,的内切圆与切于点,点为内切圆上任意一点.(Ⅰ)求抛物线方程;(Ⅱ)求的取值范围.解:(Ⅰ)因为点在抛物线上,所以,点A到准线的距离为,解得或.当时,,故舍去,所以抛物线方程为………………5分(Ⅱ)因

7、为,所以是正三角形,边长为,其内切圆方程为,如图所示,∴.设点(为参数),则,∴.………………………………12分20.(本小题满分12分)已知圆的圆心在直线上,且圆经过曲线与轴的交点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)已知过坐标原点的直线与圆交两点,若,求直线的方程..解:(1)因为,令得,解得:或所以曲线与轴的交点坐标为……………………1分设圆的方程为:,则依题意得:,……………………2分解得:…………………………………………………4分所以圆的方程为:.……………………………………5分(2)解法一:直线的斜率

8、显然存在,故设直线的斜率为,则直线的方程为:……6分联立消并整理得:………7分设则,………………………8分因为所以,…………………………………………………9分所以,………………………10分解得:或,…………………………………………………………11分所以直线的方程为或.……………………………………………12分解法二:如图取的中点,连接,则设,由,得:由,……………………………6分所以:……………………………7分解得:………………………………………8分所以圆

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