江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题（解析版）

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1、莲塘一中2018—2019学年上学期高三11月质量检测理科数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，故选B．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题化简所给复数根据复数的几何意义判断即可．因为,所以其在复平面对应的点的坐标为，故选C．考点：复数的运算及其几何意义3.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A.

2、B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】对于，令，，，满足，但不满足，故排除对于，令，，故排除对于，为减函数，当时，，故恒成立对于，令，，故排除故选【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，属于基础题。4.若向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）条件A.充分不必要B.充要C.必要不充分D.不充分不必要【答案】C【解析】【分析】先证明充分性，计算出结果后验证向量共线情况，然后再证明必要性【详解】充分

3、性：当时，，但当时，，与共线，与夹角为，故充分性不成立必要性：与夹角为锐角，则，解得，故必要性成立故选【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，充分条件和必要条件的判定，在判断充分性的时候，要注意不要忽略与夹角为的情况，属于基础题。5.函数的零点分别在区间与内，则的范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数零点所在区间得到关于的关系式，将其转化为线性规划求范围问题【详解】由题意可得：，即，转化为线性规划问题，如图：当时，当时，则的范围是故选【点睛】本题考查了函数零点问题，以及求范围问题，在解答过程中将其转化为线性规划问

4、题，体现的转化思想，需要掌握解题方法6.某几何体的三视图如图，该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先还原三视图，然后计算出几何体外接球的半径，从而计算出球的表面积【详解】根据题意，此几何体为底面边长为2的正三角形，高为2的正三棱柱，由底面三角形外接球有，则则球的半径，故该几何体的外接球的表面积为：故选【点睛】本题主要考查了三视图，还原几何体后找到其外接球的直径，继而计算出表面积，需要掌握解题方法7.数列为等比数列，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合等比数列的下标性质进行求解

5、【详解】数列为等比数列，可得，，，，故选【点睛】本题结合了等比数列来求正切值，运用等比数列下标的运算性质，求出的值，代入即可计算出结果。8.设均为正实数，且，则的最小值为A.4B.C.9D.16【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，所以，应用基本不等式可得：，故应选．考点：1、基本不等式的应用．9.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条【答案】D【解析】【分析】平移平面，能够与线段，同时有无数个交点，这些交点的连线即是满足题意的直线【详解】只需

6、要将平面向上平移，平移至任意位置，平面与线段，的交点为，此时与原平面一定平行，故这样的直线有无数条故选【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系，较为基础10.已知为的外心，,，若，且，则A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：画出草图，如下图所示．因为，所以，又因为为的外心，点分别为的中点，分别为两中垂线，则，，所以，所以，故应选．考点：1、三角形的外心的性质；2、平面向量数量积的应用；【思路点睛】本题考查了三角形的外心的性质、平面向量数量积的运算和向量模的求解，渗透着转化与化归的数学思想，考查学生综合运用知识的能力和

7、分析计算能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先将已知变形为，然后根据向量数量积的几何意义分别求出，，进而可得出关于的代数式，最后利用整体求解即可得出所求的结果．11.数列的前项和为，，且，若，，则的最大值为（）A.10B.15C.18D.26【答案】C【解析】【分析】由已知条件求出数列的通项公式，根据数列特征求出最值【详解】,，，，，数列为等差数列，首项为，,,,,在数列中只有,,为正数的最大值为故选【点睛】本题主要考查了求数列的通项公式，并结合数列特征求和的最值问题，在解答时注意对已知条件的转化和运用，得到新数列为等差数列，继

8、而求出通项公式12.设函数，其中，存在，使得成立，则实数的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数可视为动点M(x,2lnx)与动点N(a,2a)之间距离的平方,动点M在函数y=2lnx上,动点N在直线y=2x上,即直线上的动点到曲线的最小距