江苏省2019年高考数学压轴卷（含解析）

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1、江苏省2019年高考数学压轴卷（含解析）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解析题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公

2、式：球体的体积公式：V＝，其中为球体的半径．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．全集，集合则═　　．2．已知是虚数单位，若，则＝　　．3．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》一哀分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽　　人．4．如图是一个算法的流程图，则输出y的取值范围是　　．5．已知函数，若f（m）＝﹣6，则f（m﹣61）＝

3、　　．6．已知f（x）＝sin（x﹣1），若p∈{1，3，5，7}，则f（p）≤0的概率为　　．7．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，

4、φ

5、＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为　　．8．已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P（3，4）为C上一点，则△PAB的外接圆的标准方程为　　．9．已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝

6、x2﹣3x

7、，则不等式f（x﹣2）≤2的解集为　　．10．若函数f（x）＝a1nx，（a∈R）与函数g（x）＝，在公共点处有共同的切线，则实数a的值

8、为　　．11．设A，B在圆x2+y2＝4上运动，且，点P在直线3x+4y﹣15＝0上运动．则的最小值是　　．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝，∠ABC的平分线交AC于点D，BD＝1，则a+c的最小值为　　．13．如图，点D为△ABC的边BC上一点，，En（n∈N）为AC上一列点，且满足：，其中实数列{an}满足4an﹣1≠0，且a1＝2，则+++…+＝　　．14．已知函数，其中e是自然对数的底数．若集合{x∈Z

9、x（f（x）﹣m）≥0}中有且仅有4个元素，则整数m

10、的个数为　　．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解析应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知点M为棱BC上异于B，C的一点．（1）若M为BC中点，求证：A1C∥平面AB1M；（2）若平面AB1M⊥平面BB1C1C，求证：AM⊥BC．16.（本小题满分14分）已知（1）求的值；（2）求的值．17．(本小题满分14分)学校拟在一块三角形边角地上建外籍教室和留学生公寓楼，如图，已知△ABC中，

11、∠C＝，∠CBA＝θ，BC＝a．在它的内接正方形DEFG中建房，其余部分绿化，假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．（1）用a，θ表示S和T；（2）设f（θ）＝，试求f（θ）的最大值P；18.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，短轴长为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）如图，经过椭圆左项点A且斜率为k（k≠0）直线l与C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E作与OP（O为坐标原点）垂直的直线交直线AH于点M，且△APM面积为，求k的值．19．(

12、本小题满分16分)已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由．20．(本小题满分16分)已知集合A＝a1，a2，a3，…，an，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合P＝2，4，6，8，Q＝2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；（Ⅱ）若集合A＝2，4，8，…，2n，求证：；（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求

13、出这个最小值；若不存在，请说明理由？数学Ⅱ（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并