2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(凌志班)

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1、2018-2019学年高二数学上学期期中试题理(凌志班)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是(　)A．①②　　　　B．②④C．①③D．②③2．过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．3．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=3cm，O'C'=1cm，则原图

2、形的面积是（　　）A．B．C．D．6cm24.点（4，﹣2）到直线的距离是（　　）A．1B．2C．D．65．已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A．若B．若C．若D．若6．直线l过点P（1，0），且与以A（2，1），为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是（　　）A．B．C．D．[1，+∞）7．已知，则直线通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角余弦值大小是（）A．B．C．D．9.在三棱柱中，各

3、棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．10．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.411．如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为()A．B．C．D．（11题）12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论错误的是(

4、　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD（12题）C．三棱锥A—BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm214.已知直线与平行，则实数的取值是　　．15．若直线l为：3y=x+6，则直线l的倾斜角为　　．16.球的半径为5cm，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6cm和8cm，则这两个平面之间的距离是　　cm.三、解答题17．（本小题10分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且

5、AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.（17题）18．（本小题12分）设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19.（本小题12分）已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．20．（本小题12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与

6、平面ABE所成角的正弦值（19题）21．（本小题12分）如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P－AM－D的大小．（21题）22．如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求证：AC⊥平面EBC；（22题）（3）求几何体ADEBC的体积V.一、选择题：1-5BABBD6-10BCACC11-12BD二、填空题13.8014.-115.30°16.1或7三、解答题17.证

7、明:(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18.（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0；（2）a≤－1.19.（