（江苏专版）2020版高考物理一轮复习 第六章 第4节 带电粒子在电场中运动的综合问题讲义（含解析）

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1、带电粒子在电场中运动的综合问题突破点(一)　示波管的工作原理在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。1．确定最终偏移距离思路一：思路二：2．确定偏转后的动能(或速度)思路一：思路二：―→―→[题点全练]1．图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的(　　)解析：选B　在0～2t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打

2、在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B。2．(2019·东山月考)如图是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l＝4cm，板间距离d＝1cm。板右端距离荧光屏L＝18cm(水平偏转电极上不加电压，没有画出)。电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度v0＝1.6×107m/s，电子电荷量e＝1.60×10－19C，质量m＝0.91×10－30kg。(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？(2)若在偏转电极上加40V的电压，在荧光屏的竖直坐标轴上看到的光点距屏

3、的中心点多远？解析：(1)电子在偏转电场中做类平抛运动，电子的偏移量为d时恰好不打在极板上，此时偏转电压最大，则在水平方向有：l＝v0t在竖直方向有：y＝d＝at2＝t2代入数据解得：U＝91V。(2)偏转电压U′＝40V，电子在偏转电场中做类平抛运动，则在水平方向有：l＝v0t在竖直方向有：y′＝at2＝t2设打在荧光屏上时，亮点距屏中心点的距离为Y，由几何关系有：＝联立解得：Y＝2.2cm。答案：(1)91V　(2)2.2cm突破点(二)　带电粒子在交变电场中的运动粒子做往返运动(分段研究)[例1]　(2018·淮安、宿迁期中)如图甲所示，A和B是真空中正对面积很

4、大的平行金属板，位于两平行金属板正中间的O点有一个可以连续产生粒子的粒子源，A、B间的距离为L。现在A、B之间加上电压UAB，UAB随时间变化的规律如图乙所示，粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生N个相同粒子，粒子产生后，在电场力作用下由静止开始运动，粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势。已知粒子质量为m＝5.0×10－10kg，电荷量q＝＋1.0×10－7C，L＝1.2m，U0＝1.2×103V，T＝1.2×10－2s，忽略粒子重力，不考虑粒子之间的相互作用力，求：(1)t＝0时刻产生的粒子，运动到B极板所经历的时间

5、t0；(2)在0～时间内，产生的粒子不能到达B极板的时间间隔Δt；(3)在0～时间内，产生的粒子能到达B极板的粒子数与到达A极板的粒子数之比k。[解析]　(1)t＝0时刻，粒子由O到B：＝at02加速度：a＝＝2.0×105m/s2得：t0＝×10－3s≈2.45×10－3s<＝6×10－3s所以：t0＝2.45×10－3s。(2)对刚好不能到达B极板的粒子，先做匀加速运动，达到速度vm后，做匀减速运动，到达B极板前速度减为0，设匀加速时间为t1，匀减速时间为t2，全程时间为t，则匀加速的加速度大小：a＝2.0×105m/s2匀减速的加速度大小：a′＝＝4.0×105

6、m/s2由vm＝at1＝a′t2得t2＝t1所以t＝t1＋t2＝t1，由L＝vmt＝·at1·t1，得t1＝＝2×10－3s。在0～时间内，产生的粒子不能到达B板的时间间隔为Δt＝t1＝2×10－3s。(3)设刚好不能到达B极板的粒子，反向加速到A极板的时间为t0′，由L＝a′t0′2得t0′＝＝×10－3s<＝5×10－3s即在0～时间内，Δt内返回的粒子都能打到A极板上所以：k＝＝＝。[答案]　(1)2.45×10－3s　(2)2×10－3s　(3)2∶1粒子做偏转运动(分解研究)[例2]　如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U

7、0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：　(1)在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处。(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？[解析]　(1)电子经电场加速满足qU0＝mv2经电场偏转后侧移量y＝at2＝·2所以y＝，由图知t＝0.06s时刻U偏＝1.8U0，所以y＝4.5cm设打在屏上的点距O点的距离为Y，满足＝所以Y＝13.5cm。(2)由题知电子侧移量y的