2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十一文

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1、2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十一文一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．12B．18C．24D．30解析：选C　由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，如图所示，该几何体的体积V＝×4×3×5－××4×3×(5－2)＝24，故选C.2．(xx·西安模拟)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积是(　　)A．100πcm2B．200πcm2C.cm2D．400πcm2解析：选D　设球的半径为r，如图所示阴影部分以上为浸入水中部分，由勾股定理可

2、知，r2＝(r－2)2＋62，解得r＝10.所以球的表面积为4πr2＝4π×100＝400πcm2.3．(xx届高三·湖南五市十校联考)圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为L2，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　设圆锥的高为h，过顶点的截面的顶角为θ，则过顶点的截面的面积S＝L2sinθ，而0r≥Lcos45°＝L，所以≤<1.4．(xx·太原模拟)如图，已知在多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两互相垂直，

3、平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为(　　)A．2B．4C．6D．8解析：选B　过点C作CM∥AB，过点B作BM∥AC，且BM∩CM＝M，取DG的中点N，连接FM，FN，CN，CF，如图所示．易知ABMCDEFN是长方体，且三棱锥FBCM与三棱锥CFGN的体积相等，故几何体的体积等于长方体的体积4.故选B.5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为(　　)A．1丈3尺B．5丈4尺

4、C．9丈2尺D．48丈6尺解析：选B　设圆柱底面圆半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积V＝πr2h≈3×r2×13＝2000×1.62，所以r2≈81，即r≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr≈54,54尺＝5丈4尺，即圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.6．(xx·沈阳质检)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是(　　)解析：选A　如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQ

5、∥AB，QR∥CD，PQ⊥QR.设AB＝BD＝CD＝1，CP＝x(0≤x≤1)，则＝＝，即PQ＝，又＝＝＝，所以QR＝，所以PR＝＝＝，又由题知PR⊥BD，所以f(x)＝＝，结合选项知选A.二、填空题7．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是顶角的余弦值为0.5的等腰三角形．在容器内放一个半径为r的铁球，并注水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为________．解析：如图所示，作出轴截面，因轴截面是顶角的余弦值为0.5的等腰三角形，所以顶角为60°，所以该轴截面为正三角形．根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面所在圆的半径为r，则容器内水的体积V

6、＝π·(r)23r－πr3＝πr3.将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积V′＝π2·h＝πh3，由V＝V′，得h＝r，所以这时容器中水的深度为r.答案：r8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，AB＝AC＝BC＝2，则球O的表面积为________．解析：设△ABC外接圆的圆心为O1，半径为r，因为AB＝AC＝BC＝2，所以△ABC为正三角形，其外接圆的半径r＝＝2，因为OO1⊥平面ABC，所以OA2＝OO＋r2，即R2＝2＋22，解得R2＝16，所以球O的表面积为4πR2＝64π.答案：64π9

7、．(xx·云南调研)已知四棱锥PABCD的所有顶点都在体积为的球面上，底面ABCD是边长为的正方形，则四棱锥PABCD体积的最大值为________．解析：依题意，设球的半径为R，则有R3＝，R＝，正方形ABCD的外接圆半径r＝1，球心到平面ABCD的距离h＝＝＝，因此点P到平面ABCD的距离的最大值为h＋R＝＋＝3，因此四棱锥PABCD体积的最大值为×()2×3＝2.答案：2三、解答题10．(xx·洛阳统考)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，DC＝BC＝AB