湖南长沙高三高考模拟数学（文）试题

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1、科目：数学（文科）（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。姓名准考证号8/8绝密★启用前高考湘军2013年长沙市高考模拟试卷（一）数学（文科）长沙市教科院组织名优教师联合命制满分：150分时量：120分钟说明：本

2、卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是复数，i是虚数单位，在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么A．B．C．D．2．已知不等式>0的解集为(-1，2)，是和的等比中项，那么=A．3B．-3C．-1D．13．以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和A．B．C．D．4．当是下列的()时，f′(x)一定是增函数。A．二次函数B．反比例函数C．对数函数D

3、．指数函数正视图侧视图俯视图5．已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为A．6和B．6+4和C．6+4和D．4(+)和输出s开始i=i+1i=1a=100-(iMOD100)s=s+aS=0i>200?结束是否6．执行下列的程序框图，输出的A．9900B．10100C．5050D．49507．与抛物线相切倾斜角为的直线与轴和轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为A．4B．2C．2D．8/88．已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的

4、动点B满足：PB与直线成。那么B点轨迹是A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．两直线9．使得函数的值域为的实数对有()对A．1B．2C．3D．无数二．填空题：(每大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上)选做题（从14题、15题中选一题作答，全做则按14题记分）10．表示函数的导数，在区间上，随机取值,的概率为；11．从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成60o的概率为；12．已知x(0，)时，sinx

5、3．已知向量，，设集合，，当时，的取值范围是；14．（极坐标和参数方程4-4）极坐标系中，质点P自极点出发作直线运动到达圆：的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周上，此时P点的极坐标为；15．（优选法和试验设计初步4-7）一个单峰函数的因素x的取值范围是[20，30]，用黄金分割法安排试点，x1，x2，x3，x4…中，若x1

6、3分，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数在处取最小值.(1)求的值;8/8(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知，求值.18．如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二，在二面角中.ABCDABDC图一图二(1)求证：BD⊥AC；(2)求D、C之间的距离；(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。19．某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家

7、提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调查，当时，这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:，。当市场价格称为市场平衡价格。（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？20．设命题p:函数在(0，+)上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根，若pq是真命题。(1)求点P(a，b)的轨迹图形的面积；(2)求a+5b的取值范围。21．数列{}中，a1=3，，(1)求a1、a2、a3

8、、a4；(2)用合情推理猜测关于n的表达式(不用证明)；(3)用合情推理猜测{}是什么类型的数列并证明；(4)求{}的前n项的和。22．已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,.8/8(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在